Sejam A e B matrizes quadradas simétricas de ordem n. Mostre que:
é simétrica para toda matriz quadrada de ordem .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas matrizes quadradas simétricas, e , de ordem . Mas o foco aqui é mostrar que, para qualquer matriz quadrada de ordem , a matriz também é simétrica. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser simétrica e como as operações de transposição funcionam com multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja, . Isso significa que o elemento na posição é igual ao elemento na posição para todos os e .

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão . Queremos mostrar que essa matriz é simétrica, ou seja, que .

Passo 4

Vamos calcular a transposta da matriz . Usando as propriedades da transposta, sabemos que . Aplicando isso:

Passo 5

Sabemos que é simétrica, então . Além disso, a transposta da transposta de é , ou seja, . Substituindo essas igualdades na expressão anterior:

Passo 6

Vimos que a transposta de é igual a mesmo. Isso satisfaz a definição de uma matriz simétrica, já que a matriz é igual à sua própria transposta.

Resposta

Portanto, mostramos que é uma matriz simétrica para qualquer matriz quadrada de ordem .

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Considere as matrizes:
, calcule e .
Desenvolvimento de cinética heterogênea (adsorção, reação na superfície, e dessorção) conforme a etapa controladora:
, reação na superfície controla
Para todo , considere a matriz:
Mostre que:
Resolva o seguinte sistema linear