Considere a matrizes e b=[la b c].
(b) Escolha matrizes-coluna b1 e b2 de modo que A x=b1 seja um sistema linear compatível e A x=b2 seja um sistema linear incompatível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escolher duas matrizes-coluna, b1 e b2, de forma que o sistema A x=b1 seja compatível (ou seja, tenha solução) e o sistema A x=b2 seja incompatível (não tenha solução). Vamos usar álgebra linear para isso, especificamente conceitos de sistemas lineares e espaços coluna das matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um sistema ser compatível ou incompatível. Um sistema A x = b é compatível se o vetor b estiver no espaço coluna da matriz A. Isso quer dizer que b pode ser escrito como uma combinação linear das colunas de A. Se não for possível, o sistema é incompatível.
Passo 3
Vamos analisar a matriz A dada:
A = 1 & 3 & 3 2 & 0 & 3 -1 & 5 & 1
Para saber o que está no espaço coluna de A, podemos verificar a combinação linear das colunas. Vamos chamar as colunas de A de a1, a2, e a3.
Passo 4
Para escolher b1 que torna o sistema compatível, basta escolher b1 como uma combinação das colunas de A. Por exemplo, podemos escolher b1 = a1 + a2, ou qualquer outra combinação.
Vamos fazer:
b1 = 1 2 -1 + 3 0 5 = 4 2 4
Passo 5
Agora, para escolher b2 de forma que o sistema seja incompatível, precisamos que b2 não esteja no espaço coluna de A. Uma maneira simples é escolher um vetor que não possa ser formado pelas combinações das colunas de A. Por exemplo, podemos escolher um vetor com uma componente extra ou que não satisfaça as equações formadas pelas colunas de A.