Considere um sistema linear qualquer. Suponhamos que o processo de escalonamento de sua matriz completa é dado por
Com base nas informações acima, classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, aoresentando breve justificativa.
(d) Se a matriz possui uma linha de zeros, então o sistema linear é incompatível.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um sistema linear na forma e o processo de escalonamento da matriz ampliada resulta em uma matriz . A pergunta é: “Se a matriz possui uma linha de zeros, então o sistema linear é incompatível.” Vamos precisar entender o que significa uma linha de zeros na matriz escalonada e como isso afeta a solução do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre sistemas lineares e escalonamento. Um sistema linear é um conjunto de equações que podemos representar em forma matricial. O escalonamento é um processo que transforma a matriz aumentada do sistema em uma forma mais simples, geralmente a forma escalonada ou forma reduzida por linhas, facilitando a resolução do sistema.

Passo 3

Quando escalonamos a matriz para obter , estamos usando operações de linha para simplificar o sistema. Uma linha de zeros na matriz significa que todos os coeficientes das variáveis nessa equação são zero. A questão é: o que acontece com a parte aumentada nessa linha?

Passo 4

Se tivermos uma linha de zeros em e o correspondente elemento em também for zero, essa equação se torna , que é uma equação trivial e não afeta a consistência do sistema. Porém, se a linha de zeros em tiver um elemento diferente de zero em , a equação vira algo como (com ), o que é impossível de ser verdadeiro. Isso tornaria o sistema incompatível.

Passo 5

A afirmação na questão diz que “Se a matriz possui uma linha de zeros, então o sistema linear é incompatível.” Mas, como vimos, isso só é verdade se o elemento correspondente em não for zero. Se for zero, o sistema ainda pode ser compatível. Portanto, a afirmação não é sempre verdadeira.

Resposta

Falso. Uma linha de zeros na matriz não necessariamente torna o sistema incompatível, a menos que o elemento correspondente em seja diferente de zero.

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Uma pequena esfera carregada positivamente tem massa de e cai do repouso no vácuo de uma altura de em um campo elétrico vertical uniforme com magnitude de . A esfera atinge o solo a uma velocidade de . Determine a carga da esfera. Use a aceleração da gravidade como e Dê a resposta em C.


nenhuma das outras
Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, apresentando uma breve justificativa para sua resposta em cada caso.
(g) Sejam uma matriz, uma forma escalonada de e uma matriz-coluna. Se o sistema de equações lineares é compatível, então o sistema linear também é compatível.
Uma placa quadrada de cobre com lados de sem carga líquida é colocada em uma região de campo elétrico uniforme de orientado perpendicularmente à placa. Encontre a carga total em cada face da placa. Use epsilon zero como . De a resposta em C.

nenhuma das outras


For your examination, preferably print documents compiled from auto-multiple-choice.
Considere a matrizes e .
(b) Escolha matrizes-coluna e de modo que seja um sistema linear compatível e seja um sistema linear incompatível.