Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é dada por:
A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional, por quê?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que você trouxe fala sobre a equação de condução de calor, que é uma maneira de descrever como a temperatura se distribui em um material ao longo do tempo. A equação que a gente tem aqui é:
O que a gente precisa descobrir é se essa transferência de calor ocorre em uma, duas ou três dimensões. Para isso, vamos analisar a equação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte da equação representa. Os termos e são derivadas parciais segundas da temperatura em relação às coordenadas espaciais e , respectivamente. Isso significa que a temperatura está mudando em duas direções diferentes no espaço.

Passo 3

Agora, observamos que a equação não possui um termo relacionado à terceira dimensão . Se a transferência de calor estivesse ocorrendo em três dimensões, teríamos também um termo como na equação.

Passo 4

Portanto, como a equação considera variações de temperatura apenas nas direções e , podemos concluir que o processo de condução de calor está ocorrendo em duas dimensões.

Resposta

A transferência de calor é bidimensional, pois a equação considera variações de temperatura nas direções e .

Exercícios relacionados

Considere uma parede plana de 20 cm de espessura e condutividade térmica de . Sujeita à convecção em ambos lados (lado interno e e lado externo e ). Assumindo condutividade térmica constante com geração de calor nula e radiação desprezível (a) expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da parede.
Considere uma extensa parede plana de espessura , condutividade térmica e área da superfície . A superfície esquerda da parede está exposta ao ar ambiente a temperatura , com coeficiente de transferência de calor , enquanto a superfície direita é isolada. A variação da temperatura na parede para condução de calor unidimensional permanente sem geração de calor é
©
Considere uma extensa parede plana de espessura , condutividade térmica e área da superfície . A superfície esquerda da parede está exposta ao ar ambiente a temperatura , com coeficiente de transferência de calor , enquanto a superfície direita é isolada. A variação da temperatura na parede para condução de calor unidimensional permanente sem geração de calor é
(b)
Escreva a equação diferencial mais simplificada para os casos de transferência de calor:
a) transiente, plana e unidimensional com coeficiente condutivo constante e sem geração de calor.