Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é dada por:
A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional, por quê?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que você trouxe fala sobre a equação de condução de calor, que é uma maneira de descrever como a temperatura se distribui em um material ao longo do tempo. A equação que a gente tem aqui é:
O que a gente precisa descobrir é se essa transferência de calor ocorre em uma, duas ou três dimensões. Para isso, vamos analisar a equação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte da equação representa. Os termos
e
são derivadas parciais segundas da temperatura
em relação às coordenadas espaciais
e
, respectivamente. Isso significa que a temperatura está mudando em duas direções diferentes no espaço.
Passo 3
Agora, observamos que a equação não possui um termo relacionado à terceira dimensão
. Se a transferência de calor estivesse ocorrendo em três dimensões, teríamos também um termo como
na equação.
Passo 4
Portanto, como a equação considera variações de temperatura apenas nas direções
e
, podemos concluir que o processo de condução de calor está ocorrendo em duas dimensões.
Resposta
A transferência de calor é bidimensional, pois a equação considera variações de temperatura nas direções
e
.
Exercícios relacionados
Considere uma parede plana de 20 cm de espessura e condutividade térmica de
. Sujeita à convecção em ambos lados (lado interno
e
e lado externo
e
). Assumindo condutividade térmica constante com geração de calor nula e radiação desprezível (a) expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da parede.
Considere uma extensa parede plana de espessura
, condutividade térmica
e área da superfície
. A superfície esquerda da parede está exposta ao ar ambiente a temperatura
, com coeficiente de transferência de calor
, enquanto a superfície direita é isolada. A variação da temperatura na parede para condução de calor unidimensional permanente sem geração de calor é
©
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Considere uma extensa parede plana de espessura
, condutividade térmica
e área da superfície
. A superfície esquerda da parede está exposta ao ar ambiente a temperatura
, com coeficiente de transferência de calor
, enquanto a superfície direita é isolada. A variação da temperatura na parede para condução de calor unidimensional permanente sem geração de calor é
(b)
(b)
Escreva a equação diferencial mais simplificada para os casos de transferência de calor:
a) transiente, plana e unidimensional com coeficiente condutivo constante e sem geração de calor.
a) transiente, plana e unidimensional com coeficiente condutivo constante e sem geração de calor.