Escreva a equação diferencial mais simplificada para os casos de transferência de calor:
a) transiente, plana e unidimensional com coeficiente condutivo constante e sem geração de calor.
a) transiente, plana e unidimensional com coeficiente condutivo constante e sem geração de calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer escrever a equação diferencial mais simplificada para transferência de calor em um caso específico: transiente, planar e unidimensional, com coeficiente condutivo constante e sem geração de calor. Isso está ligado ao estudo da difusão de calor, e para resolver, vamos precisar usar a Equação de Calor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada termo:
- Transiente: A temperatura varia com o tempo.
- Planar e unidimensional: O calor se propaga em apenas uma direção (digamos, no eixo x).
- Coeficiente condutivo constante: A condutividade térmica
não muda com a temperatura. - Sem geração de calor: Não há fontes internas de calor.
Passo 3
A Equação de Calor geral em uma dimensão é dada por:
Onde:
-
é a temperatura, -
é a difusividade térmica, -
é a geração de calor por unidade de volume, -
é a densidade, -
é a capacidade térmica específica a pressão constante.
Passo 4
Como no seu caso não há geração de calor (
), a equação fica mais simples:
Passo 5
Além disso, sabemos que a difusividade térmica
é relacionada ao coeficiente condutivo
pela expressão:
Como
é constante,
também é constante.
Resposta
A equação diferencial mais simplificada para o caso descrito é: