Escreva a equação diferencial mais simplificada para os casos de transferência de calor:
a) transiente, plana e unidimensional com coeficiente condutivo constante e sem geração de calor.
a) transiente, plana e unidimensional com coeficiente condutivo constante e sem geração de calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer escrever a equação diferencial mais simplificada para transferência de calor em um caso específico: transiente, planar e unidimensional, com coeficiente condutivo constante e sem geração de calor. Isso está ligado ao estudo da difusão de calor, e para resolver, vamos precisar usar a Equação de Calor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada termo:
- Transiente: A temperatura varia com o tempo.
- Planar e unidimensional: O calor se propaga em apenas uma direção (digamos, no eixo x).
- Coeficiente condutivo constante: A condutividade térmica
não muda com a temperatura. - Sem geração de calor: Não há fontes internas de calor.
Passo 3
A Equação de Calor geral em uma dimensão é dada por:
Onde:
-
é a temperatura, -
é a difusividade térmica, -
é a geração de calor por unidade de volume, -
é a densidade, -
é a capacidade térmica específica a pressão constante.
Passo 4
Como no seu caso não há geração de calor (
), a equação fica mais simples:
Passo 5
Além disso, sabemos que a difusividade térmica
é relacionada ao coeficiente condutivo
pela expressão:
Como
é constante,
também é constante.
Resposta
A equação diferencial mais simplificada para o caso descrito é:
Exercícios relacionados
Considere uma extensa parede plana de espessura
, condutividade térmica
e área da superfície
. A superfície esquerda da parede está exposta ao ar ambiente a temperatura
, com coeficiente de transferência de calor
, enquanto a superfície direita é isolada. A variação da temperatura na parede para condução de calor unidimensional permanente sem geração de calor é
(b)
(b)
Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é dada por:
A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional, por quê?
Durante o resfriamento a ar de laranjas, uvas e tangerinas, o coeficiente combinado de transferência de calor por convecção, radiação e evaporação para velocidades do ar de
é determinado experimentalmente e expresso como
, onde o diâmetro
é o comprimento característico.
As laranjas são resfriadas com ar refrigerado a e
a velocidade de
. Determine:
Dado:
As laranjas são resfriadas com ar refrigerado a
Dado:
Dados:
Quando a transferência de calor através do fluido ocorre por condução e quando ocorre por convecção? Para qual caso a taxa de transferência de calor é mais elevada? Qual a diferença entre coeficiente de transferência de calor por convecção e condutividade térmica de fluido?