Escreva a equação diferencial mais simplificada para os casos de transferência de calor:
a) transiente, plana e unidimensional com coeficiente condutivo constante e sem geração de calor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer escrever a equação diferencial mais simplificada para transferência de calor em um caso específico: transiente, planar e unidimensional, com coeficiente condutivo constante e sem geração de calor. Isso está ligado ao estudo da difusão de calor, e para resolver, vamos precisar usar a Equação de Calor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa cada termo:
  • Transiente: A temperatura varia com o tempo.
  • Planar e unidimensional: O calor se propaga em apenas uma direção (digamos, no eixo x).
  • Coeficiente condutivo constante: A condutividade térmica não muda com a temperatura.
  • Sem geração de calor: Não há fontes internas de calor.

Passo 3

A Equação de Calor geral em uma dimensão é dada por:
partial Tpartial t = alpha partial^2 Tpartial x^2 + qrho cp
Onde:
  • é a temperatura,
  • é a difusividade térmica,
  • é a geração de calor por unidade de volume,
  • é a densidade,
  • é a capacidade térmica específica a pressão constante.

Passo 4

Como no seu caso não há geração de calor ( partial Tpartial t = alpha partial^2 Tpartial x^2 ), a equação fica mais simples:

Passo 5

Além disso, sabemos que a difusividade térmica alpha = krho cp é relacionada ao coeficiente condutivo pela expressão:
Como é constante, também é constante.

Resposta

A equação diferencial mais simplificada para o caso descrito é:
partial Tpartial t = alpha partial^2 Tpartial x^2

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