Considere uma extensa parede plana de espessura L, condutividade térmica k e área da superfície A. A superfície esquerda da parede está exposta ao ar ambiente a temperatura Tinfty, com coeficiente de transferência de calor h, enquanto a superfície direita é isolada. A variação da temperatura na parede para condução de calor unidimensional permanente sem geração de calor é
(b) T(x)=kh(x+0,5 L) Tinfty

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre condução de calor através de uma parede plana. A parede tem uma espessura , condutividade térmica e uma área de superfície . Do lado esquerdo, a parede está em contato com o ar ambiente a uma temperatura e tem um coeficiente de transferência de calor . Do lado direito, a parede está isolada, ou seja, não troca calor com o ambiente. Nosso objetivo aqui é encontrar como a temperatura varia dentro da parede nessa situação. Para resolver isso, vamos usar a teoria da condução de calor, especificamente a Lei de Fourier.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fourier para condução de calor unidimensional e permanente, que diz:
d^2 Tdx^2 = 0
Isso significa que a segunda derivada da temperatura em relação à posição é zero, indicando que a variação da temperatura é linear ao longo da parede.

Passo 3

Integrando a equação acima uma vez, obtemos a primeira derivada da temperatura:
dTdx = C1
Aqui, é uma constante de integração que vamos determinar usando as condições de contorno fornecidas.

Passo 4

Vamos integrar novamente para encontrar a expressão da temperatura:
T(x) = C1 x + C2
Onde é outra constante de integração a ser determinada pelas condições de contorno.

Passo 5

Agora, aplique as condições de contorno para encontrar -k dTdxg|x=0 = h (T(0) - Tinfty) e -k C1 = h (C2 - Tinfty) .
  1. Condição na superfície esquerda (x = 0):
    A transferência de calor por convecção é dada por:
    dTdxg|x=L = C1 = 0
    Substituindo na expressão de :
  2. Condição na superfície direita (x = L):
    Como a superfície está isolada, não há fluxo de calor, então a derivada da temperatura é zero:
    Daqui, concluímos que .

Passo 6

Com T(x) = C2 , a expressão para a temperatura fica:
-0 = h (C2 - Tinfty)
Ou seja, a temperatura é constante ao longo da parede. Agora, voltando à primeira condição:
C2 = Tinfty
Isso implica que:

Passo 7

Portanto, a distribuição de temperatura na parede é:
T(x) = Tinfty
Isso significa que, sob as condições dadas, a temperatura dentro da parede permanece constante e igual à temperatura do ar ambiente .

Resposta

A variação da temperatura na parede é constante e igual a .

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