Considere uma extensa parede plana de espessura , condutividade térmica e área da superfície . A superfície esquerda da parede está exposta ao ar ambiente a temperatura , com coeficiente de transferência de calor , enquanto a superfície direita é isolada. A variação da temperatura na parede para condução de calor unidimensional permanente sem geração de calor é
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre condução de calor através de uma parede plana. A parede tem uma espessura , condutividade térmica e uma área de superfície . Do lado esquerdo, a parede está em contato com o ar ambiente a uma temperatura e tem um coeficiente de transferência de calor . Do lado direito, a parede está isolada, ou seja, não troca calor com o ambiente. Nosso objetivo aqui é encontrar como a temperatura varia dentro da parede nessa situação. Para resolver isso, vamos usar a teoria da condução de calor, especificamente a Lei de Fourier.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fourier para condução de calor unidimensional e permanente, que diz:
Isso significa que a segunda derivada da temperatura em relação à posição é zero, indicando que a variação da temperatura é linear ao longo da parede.
Passo 3
Integrando a equação acima uma vez, obtemos a primeira derivada da temperatura:
Aqui, é uma constante de integração que vamos determinar usando as condições de contorno fornecidas.
Passo 4
Vamos integrar novamente para encontrar a expressão da temperatura:
Onde é outra constante de integração a ser determinada pelas condições de contorno.
Passo 5
Agora, aplique as condições de contorno para encontrar e .
Condição na superfície esquerda (x = 0):
A transferência de calor por convecção é dada por:
Substituindo na expressão de :
Condição na superfície direita (x = L):
Como a superfície está isolada, não há fluxo de calor, então a derivada da temperatura é zero:
Daqui, concluímos que .
Passo 6
Com , a expressão para a temperatura fica:
Ou seja, a temperatura é constante ao longo da parede. Agora, voltando à primeira condição:
Isso implica que:
Passo 7
Portanto, a distribuição de temperatura na parede é:
Isso significa que, sob as condições dadas, a temperatura dentro da parede permanece constante e igual à temperatura do ar ambiente .
Resposta
A variação da temperatura na parede é constante e igual a .