Considere que a mesa na qual você está trabalhando é iluminada por uma fonte de luz eficiente e localizada no teto da sala a 3 m acima da mesa. Se a fonte emite 60 W de luz visível qual é a amplitude (máxima) do vetor campo magnético exatamente na superfície da mesa?
Compare seu resultado com o campo magnético médio da Terra.

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Você tem uma mesa iluminada por uma fonte de luz eficiente que está localizada no teto, a 3 metros acima da mesa. Essa fonte emite 60 W de luz visível. A pergunta quer saber qual é a amplitude máxima do vetor campo magnético exatamente na superfície da mesa. Além disso, você precisa comparar esse resultado com o campo magnético médio da Terra. Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre ondas eletromagnéticas e campos elétricos e magnéticos associados.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a potência emitida pela fonte de luz e os campos elétrico e magnético gerados pela onda eletromagnética. Em uma onda eletromagnética, os campos elétrico (E) e magnético (B) são perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda. A intensidade da onda, ou seja, a potência por unidade de área, está relacionada ao produto desses campos.

Passo 3

A intensidade (S) de uma onda eletromagnética pode ser calculada usando a fórmula:
S = E times H
Onde:
  • E = c times B é a intensidade da onda (W/m²),
  • B = mu0 times H é o campo elétrico (V/m),
  • é o campo magnético (A/m).
Sabemos também que em vacuo, a relação entre o campo elétrico e o campo magnético é dada por:
Onde:
  • é a velocidade da luz no vácuo ( ),
  • é o campo magnético (T).
Além disso, a relação entre e é:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ).

Passo 4

Vamos relacionar a intensidade S = (c times B) times ( Bmu0 ) com o campo magnético S = c times B^2mu0 :
Substituindo B = raiz S times mu0c e na fórmula da intensidade:
Portanto, podemos resolver para :

Passo 5

Agora, precisamos calcular a intensidade S = P4pi r^2 na superfície da mesa. A fonte emite 60 W de potência espalhada uniformemente em todas as direções. A intensidade é a potência por unidade de área, e a área de uma esfera é S = 60, W4pi (3, m)^2 , onde S = 6036pi é a distância da fonte à mesa (3 m).
S = 53pi , W/m²
²

Passo 6

Agora, substituímos B = raiz ( 53pi ) times 4pi times 10^-7, H/m 3 times 10^8, m/s na fórmula para B = raiz 20pi times 10^-73pi 3 times 10^8 :
B = raiz 20 times 10^-79 times 10^8
Simplificando os termos:
B = raiz 209 times 10^-15
B = raiz2.222 times 10^-15
B approx 1.490 times 10^-7, T
B approx 149, nT

Resposta

A amplitude máxima do vetor campo magnético na superfície da mesa é aproximadamente ou 150 nT. Comparando com o campo magnético médio da Terra, que é cerca de (50 μT), o campo magnético da luz na mesa é significativamente menor, cerca de 0,3% do campo magnético terrestre.

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