Considere que a mesa na qual você está trabalhando é iluminada por uma fonte de luz eficiente e localizada no teto da sala a 3 m acima da mesa. Se a fonte emite 60 W de luz visível qual é a amplitude (máxima) do vetor campo magnético exatamente na superfície da mesa?
Compare seu resultado com o campo magnético médio da Terra.
Compare seu resultado com o campo magnético médio da Terra.
Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Você tem uma mesa iluminada por uma fonte de luz eficiente que está localizada no teto, a 3 metros acima da mesa. Essa fonte emite 60 W de luz visível. A pergunta quer saber qual é a amplitude máxima do vetor campo magnético exatamente na superfície da mesa. Além disso, você precisa comparar esse resultado com o campo magnético médio da Terra. Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre ondas eletromagnéticas e campos elétricos e magnéticos associados.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a potência emitida pela fonte de luz e os campos elétrico e magnético gerados pela onda eletromagnética. Em uma onda eletromagnética, os campos elétrico (E) e magnético (B) são perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda. A intensidade da onda, ou seja, a potência por unidade de área, está relacionada ao produto desses campos.
Passo 3
A intensidade (S) de uma onda eletromagnética pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a intensidade da onda (W/m²), -
é o campo elétrico (V/m), -
é o campo magnético (A/m).
Sabemos também que em vacuo, a relação entre o campo elétrico e o campo magnético é dada por:
Onde:
-
é a velocidade da luz no vácuo ( ), -
é o campo magnético (T).
Além disso, a relação entre
e
é:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ).
Passo 4
Vamos relacionar a intensidade
com o campo magnético
:
Substituindo
e
na fórmula da intensidade:
Portanto, podemos resolver para
:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a intensidade
na superfície da mesa. A fonte emite 60 W de potência espalhada uniformemente em todas as direções. A intensidade é a potência por unidade de área, e a área de uma esfera é
, onde
é a distância da fonte à mesa (3 m).
Passo 6
Agora, substituímos
na fórmula para
:
Simplificando os termos:
Resposta
A amplitude máxima do vetor campo magnético na superfície da mesa é aproximadamente
ou 150 nT. Comparando com o campo magnético médio da Terra, que é cerca de
(50 μT), o campo magnético da luz na mesa é significativamente menor, cerca de 0,3% do campo magnético terrestre.