Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola . Em um dado instante t , a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema), a velocidade e a aceleração do bloco são e . Calcule: a frequência das oscilações,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um oscilador, que é um sistema simples onde um bloco está preso a uma mola. A mola tem uma constante elástica . No instante considerado, a posição do bloco é , a velocidade é e a aceleração é ². Nosso objetivo aqui é calcular a frequência das oscilações desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre movimento harmônico simples, especialmente as fórmulas que relacionam força, massa, constante da mola e frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a aceleração ( ) de um oscilador é relacionada à posição ( ) e à constante da mola ( ) pela fórmula da segunda lei de Newton aplicada ao movimento harmônico:
Aqui, é a massa do bloco que está oscilando. A gente pode reorganizar essa equação para descobrir a massa:

Passo 3

Substituindo os valores que temos na fórmula:
²
Calculando o numerador:
Então:

Passo 4

Agora que sabemos a massa do bloco, podemos calcular a frequência angular ( ) das oscilações usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 5

Para encontrar a frequência ( ) em hertz, que é o que o exercício pede, usamos a relação entre frequência angular e frequência:
Substituindo os valores:

Resposta

A frequência das oscilações é aproximadamente .

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