Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola (k=400 N / m). Em um dado instante t , a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema), a velocidade e a aceleração do bloco são x=0,10 m, v=-13,6 m / s e a=-123 m / s^2. Calcule: a frequência das oscilações,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um oscilador, que é um sistema simples onde um bloco está preso a uma mola. A mola tem uma constante elástica k = 400 , N/m. No instante considerado, a posição do bloco é x = 0,10 , m, a velocidade é v = -13,6 , m/s e a aceleração é a = -123 , m/s²². Nosso objetivo aqui é calcular a frequência das oscilações desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre movimento harmônico simples, especialmente as fórmulas que relacionam força, massa, constante da mola e frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a aceleração ( a) de um oscilador é relacionada à posição ( x) e à constante da mola ( k) pela fórmula da segunda lei de Newton aplicada ao movimento harmônico:
a = -km x
Aqui, m é a massa do bloco que está oscilando. A gente pode reorganizar essa equação para descobrir a massa:
m = -k xa

Passo 3

Substituindo os valores que temos na fórmula:
m = -400 , N/m times 0,10 , m-123 , m/s² ²
Calculando o numerador:
400 times 0,10 = 40
Então:
m = 40123 approx 0,325 , kg

Passo 4

Agora que sabemos a massa do bloco, podemos calcular a frequência angular ( omega) das oscilações usando a fórmula:
omega = raizkm
Substituindo os valores:
omega = raiz4000,325 approx raiz1230,77 approx 35,07 , rad/s

Passo 5

Para encontrar a frequência ( f) em hertz, que é o que o exercício pede, usamos a relação entre frequência angular e frequência:
f = omega2pi
Substituindo os valores:
f = 35,072 times 3,1416 approx 35,076,2832 approx 5,58 , Hz

Resposta

A frequência das oscilações é aproximadamente 5,6 , Hz.

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