Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola
. Em um dado instante t , a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema), a velocidade e a aceleração do bloco são
e
. Calcule: a frequência das oscilações,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um oscilador, que é um sistema simples onde um bloco está preso a uma mola. A mola tem uma constante elástica
. No instante considerado, a posição do bloco é
, a velocidade é
e a aceleração é
. Nosso objetivo aqui é calcular a frequência das oscilações desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre movimento harmônico simples, especialmente as fórmulas que relacionam força, massa, constante da mola e frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a aceleração (
) de um oscilador é relacionada à posição (
) e à constante da mola (
) pela fórmula da segunda lei de Newton aplicada ao movimento harmônico:
Aqui,
é a massa do bloco que está oscilando. A gente pode reorganizar essa equação para descobrir a massa:
Passo 3
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Calculando o numerador:
Então:
Passo 4
Agora que sabemos a massa do bloco, podemos calcular a frequência angular (
) das oscilações usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar a frequência (
) em hertz, que é o que o exercício pede, usamos a relação entre frequência angular e frequência:
Substituindo os valores:
Resposta
A frequência das oscilações é aproximadamente
.