Considere . Calcule:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcularmos algumas operações entre dois conjuntos de números naturais, e . O conteúdo envolve conjuntos e operações com conjuntos, como união e interseção. Para resolver, vamos precisar entender como determinar os elementos de e com base nas condições dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos do conjunto . é definido como:
Isso significa que inclui todos os números naturais cujo quadrado está entre 5 e 300. Vamos encontrar esses .

Passo 3

Vamos resolver a inequação para encontrar os valores de .
  • Primeiro, resolvemos :
Como é natural, o menor valor é 3.
  • Depois, resolvemos :
Assim, o maior valor de é 17.
Portanto, .

Passo 4

Agora, vamos identificar os elementos do conjunto . é definido como:
Isso significa que inclui todos os números naturais para os quais está entre 1 e 30. Vamos encontrar esses .

Passo 5

Resolvemos a inequação :
  • Primeiramente, resolvemos :
  • Em seguida, resolvemos :
Como é natural, o maior valor é 10.
Portanto, .

Passo 6

Agora que temos os conjuntos e , vamos calcular as operações solicitadas:

(i) (União de A e B)

A união de dois conjuntos inclui todos os elementos que estão em , em , ou em ambos. Então:

(ii) (Interseção de A e B)

A interseção inclui apenas os elementos que estão em ambos os conjuntos. Observando e :

(iii) (Diferença entre A e B)

A diferença inclui os elementos que estão em mas não em :

(iv) (Diferença entre B e A)

A diferença inclui os elementos que estão em mas não em :

(v) (Interseção de A e B)

Já calculamos anteriormente:

(vi) (União de A e B)

Também já calculamos:

Resposta

(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)

Exercícios relacionados

Mostre que
Escreva os seguintes conjuntos explicitando seus elementos:
(i)
(ii) ou
(iii)
(iv)
(EXTRA)
(EXTRA)
Use a propriedade distributiva da interseção em relação a união de conjuntos para provar que
Mostre que