Considere
. Calcule:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcularmos algumas operações entre dois conjuntos de números naturais,
e
. O conteúdo envolve conjuntos e operações com conjuntos, como união e interseção. Para resolver, vamos precisar entender como determinar os elementos de
e
com base nas condições dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos do conjunto
.
é definido como:
Isso significa que
inclui todos os números naturais
cujo quadrado está entre 5 e 300. Vamos encontrar esses
.
Passo 3
Vamos resolver a inequação
para encontrar os valores de
.
- Primeiro, resolvemos
:
Como
é natural, o menor valor é 3.
- Depois, resolvemos
:
Assim, o maior valor de
é 17.
Portanto,
.
Passo 4
Agora, vamos identificar os elementos do conjunto
.
é definido como:
Isso significa que
inclui todos os números naturais
para os quais
está entre 1 e 30. Vamos encontrar esses
.
Passo 5
Resolvemos a inequação
:
- Primeiramente, resolvemos
:
- Em seguida, resolvemos
:
Como
é natural, o maior valor é 10.
Portanto,
.
Passo 6
Agora que temos os conjuntos
e
, vamos calcular as operações solicitadas:
(i)
(União de A e B)
A união de dois conjuntos inclui todos os elementos que estão em
, em
, ou em ambos. Então:
(ii)
(Interseção de A e B)
A interseção inclui apenas os elementos que estão em ambos os conjuntos. Observando
e
:
(iii)
(Diferença entre A e B)
A diferença
inclui os elementos que estão em
mas não em
:
(iv)
(Diferença entre B e A)
A diferença
inclui os elementos que estão em
mas não em
:
(v)
(Interseção de A e B)
Já calculamos anteriormente:
(vi)
(União de A e B)
Também já calculamos:
Resposta
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
Exercícios relacionados
Mostre que
Escreva os seguintes conjuntos explicitando seus elementos:
(i)
(ii) ou
(iii)
(iv)
(EXTRA)
(EXTRA)
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(EXTRA)
(EXTRA)
Use a propriedade distributiva da interseção em relação a união de conjuntos para provar que
Mostre que