Escreva os seguintes conjuntos explicitando seus elementos:
(i) A=x in Z mid-1 <= x <= 4
(ii) B=x in N mid x <= raiz 10 ou x>-2
(iii) C=x in R mid 2 x+1=5
(iv) D=x in R mid x^2+1=0
(EXTRA) J=x in R mid 3 x+1=5
(EXTRA) K=x in N mid 3 x+1=5

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos utilizar para resolvê-la. A pergunta solicita que escrevamos os conjuntos , , , , e listando explicitamente todos os seus elementos. Para isso, vamos precisar trabalhar com conjuntos de números inteiros ( ), naturais ( ) e reais ( ), além de aplicar conceitos de desigualdades e resolução de equações.

Passo 2

Vamos resolver a parte (i):
A = x in Z mid -1 <= x <= 4
Aqui, A = -1, 0, 1, 2, 3, 4 é o conjunto dos números inteiros que vão de -1 até 4, incluindo ambos os extremos. Então, listamos todos os inteiros nesse intervalo:

Passo 3

Agora, a parte (ii):
B = x in N mid x <= raiz10 ou x > -2
Primeiro, vamos analisar as condições:
  • B = 0, 1, 2, 3 : A raiz quadrada de 10 é aproximadamente 3,16.
  • : Como estamos trabalhando com números naturais ( ), todos os são maiores ou iguais a 0, então essa condição é sempre verdadeira.
Portanto, a condição relevante é . Como é natural, os possíveis valores são 0, 1, 2 e 3.

Passo 4

Parte (iii):
C = x in R mid 2x + 1 = 5
Vamos resolver a equação para encontrar 2x + 1 = 5 2x = 4 x = 2 :
C = 2
Portanto, o conjunto contém apenas o número 2.

Passo 5

Parte (iv):
D = x in R mid x^2 + 1 = 0
Vamos resolver a equação:
x^2 + 1 = 0 x^2 = -1
Não existe nenhum número real cujo quadrado seja negativo. Portanto, não há soluções reais para essa equação.
D = varnothing

Passo 6

(EXTRA) 3x + 1 = 5 3x = 4 x = 43
Resolvendo a equação:
J = dfrac43
Assim, o conjunto contém apenas o número .

Passo 7

(EXTRA) 3x + 1 = 5 3x = 4 x = 43
Vamos resolver a equação:
K = varnothing
Como deve ser um número natural ( ), e não é um número natural, não há soluções que satisfaçam essa condição.

Resposta

(i) & A = -1,, 0,, 1,, 2,, 3,, 4 (ii) & B = 0,, 1,, 2,, 3 (iii) & C = 2 (iv) & D = varnothing (EXTRA) & J = dfrac43 (EXTRA) & K = varnothing

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