Mostre que A-B subseteq A

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão pertence ao assunto de Teoria dos Conjuntos e nos pede para mostrar que o conjunto diferença é um subconjunto de . Para resolver isso, vamos precisar compreender os conceitos de diferença entre conjuntos e subconjuntos.

Passo 2

Vamos relembrar que a diferença entre conjuntos x in A - B iff x in A e x notin B consiste em todos os elementos que estão em mas não estão em . Formalmente, podemos dizer que:
Ou seja, qualquer elemento pertence a se e somente se está em e não está em .

Passo 3

Agora, precisamos mostrar que todo elemento de também pertence a . Isso equivale a provar que . A definição de subconjunto diz que todo elemento de deve estar em .

Passo 4

Vamos formalizar a prova:
  1. Seja x in A - B implies x in A e x notin B um elemento arbitrário de . Ou seja, .
  2. Pela definição de diferença de conjuntos, sabemos que:
  1. Da segunda parte da implicação, diretamente nos mostra que pertence a .

Resposta

Portanto, mostramos que .

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