Mostre que
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão pertence ao assunto de Teoria dos Conjuntos e nos pede para mostrar que o conjunto diferença
é um subconjunto de
. Para resolver isso, vamos precisar compreender os conceitos de diferença entre conjuntos e subconjuntos.
Passo 2
Vamos relembrar que a diferença entre conjuntos
consiste em todos os elementos que estão em
mas não estão em
. Formalmente, podemos dizer que:
Ou seja, qualquer elemento
pertence a
se e somente se
está em
e não está em
.
Passo 3
Agora, precisamos mostrar que todo elemento de
também pertence a
. Isso equivale a provar que
. A definição de subconjunto diz que todo elemento de
deve estar em
.
Passo 4
Vamos formalizar a prova:
- Seja
um elemento arbitrário de . Ou seja, . - Pela definição de diferença de conjuntos, sabemos que:
- Da segunda parte da implicação,
diretamente nos mostra que pertence a .
Resposta
Portanto, mostramos que
.
Exercícios relacionados
Use a propriedade distributiva da interseção em relação a união de conjuntos para provar que
Considere
. Calcule:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
Determine quais dos seguintes conjuntos são iguais:
Determine quais das seguintes relações de pertinência são verdadeiras:
(i)
(ii) , onde
se
ou
se
00 valor absoluto de 3 é
verdadeira. O valor absoluto é como a (iii)
, onde
(iv)
(i)
(ii)
(iv)