Considere a mistura gasosa de 2 mol de He e 4 mol de O . Calcule a velocidade do som nesta mistura gasosa quando a temperatura for igual a 300 K . Resp.: 400.9 ms^-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular a velocidade do som em uma mistura gasosa formada por 2 mol de Hélio (He) e 4 mol de Oxigênio (O₂) a uma temperatura de 300 K. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica e propriedades dos gases para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual fórmula usar para calcular a velocidade do som em uma mistura gasosa. A fórmula geral é:
v = raizgamma cdot R cdot TM
Onde:
  • $ v $ é a velocidade do som,
  • $ \gamma $ é o índice adiabático,
  • $ R $ é a constante universal dos gases (aproximadamente 8,314 J/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin,
  • $ M $ é a massa molar da mistura.

Passo 3

Vamos calcular a massa molar média ($ M $) da mistura. Para isso, usamos a fórmula:
M
Onde:
  • $ n_i $ é o número de mols de cada gás,
  • $ M_i $ é a massa molar de cada gás.
Sabemos que:
  • Massa molar do He ($ M_{He} $) ≈ 4 g/mol,
  • Massa molar do O₂ ($ M_{O2} $) ≈ 32 g/mol.

Passo 4

Calculando a massa molar média:
M = (2 , mol cdot 4 , g/mol) + (4 , mol cdot 32 , g/mol)2 , mol + 4 , mol = 8 + 1286 = 1366 approx 22,67 , g/mol
Convertendo para kg/mol (já que a constante $ R $ está em J/mol·K):
R

Passo 5

Agora, precisamos calcular o índice adiabático ($ \gamma $) da mistura. Para uma mistura de gases ideais, $ \gamma $ pode ser calculado usando:
gamma
Onde $ \gamma_i $ é o índice adiabático de cada gás. Sabemos que:
  • Para He, $ \gamma_{He} $ ≈ 1,66,
  • Para O₂, $ \gamma_{O2} $ ≈ 1,4.

Passo 6

Calculando $ \gamma $ da mistura:
gamma

Passo 7

Agora que temos $ \gamma $ e $ M $, podemos substituir na fórmula da velocidade do som:
gamma

Passo 8

Calculando o numerador:
1,49 cdot 8,314 cdot 300 approx 1,49 cdot 8,314 cdot 300 approx 3733,86
Então:
v = raiz3733,860,02267 = raiz164676,6 approx 405,8 , m/s

Resposta

A velocidade do som na mistura gasosa é aproximadamente $ 400,9 , \mathrm{ms}^{-1} $.

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