Considere a mistura gasosa de 2 mol de He e 4 mol de O . Calcule a velocidade do som nesta mistura gasosa quando a temperatura for igual a 300 K . Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular a velocidade do som em uma mistura gasosa formada por 2 mol de Hélio (He) e 4 mol de Oxigênio (O₂) a uma temperatura de 300 K. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica e propriedades dos gases para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual fórmula usar para calcular a velocidade do som em uma mistura gasosa. A fórmula geral é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade do som,
- $ \gamma $ é o índice adiabático,
- $ R $ é a constante universal dos gases (aproximadamente 8,314 J/mol·K),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin,
- $ M $ é a massa molar da mistura.
Passo 3
Vamos calcular a massa molar média ($ M $) da mistura. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
- $ n_i $ é o número de mols de cada gás,
- $ M_i $ é a massa molar de cada gás.
Sabemos que:
- Massa molar do He ($ M_{He} $) ≈ 4 g/mol,
- Massa molar do O₂ ($ M_{O2} $) ≈ 32 g/mol.
Passo 4
Calculando a massa molar média:
Convertendo para kg/mol (já que a constante $ R $ está em J/mol·K):
Passo 5
Agora, precisamos calcular o índice adiabático ($ \gamma $) da mistura. Para uma mistura de gases ideais, $ \gamma $ pode ser calculado usando:
Onde $ \gamma_i $ é o índice adiabático de cada gás. Sabemos que:
- Para He, $ \gamma_{He} $ ≈ 1,66,
- Para O₂, $ \gamma_{O2} $ ≈ 1,4.
Passo 6
Calculando $ \gamma $ da mistura:
Passo 7
Agora que temos $ \gamma $ e $ M $, podemos substituir na fórmula da velocidade do som:
Passo 8
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
A velocidade do som na mistura gasosa é aproximadamente $ 400,9 , \mathrm{ms}^{-1} $.