Um morcego ao procurar por insetos voando emite um pulso de alta frequência cujo período é de aproximadamente 3 milisegundos e cuja a altura é de 120 dB à uma distancia de 1 m da sua boca. (Considere que o limiar de audição do morcego seja igual ao humano, ou seja,
).
a) Calcule a potência acústica associada a cada pulso emitido.
a) Calcule a potência acústica associada a cada pulso emitido.
Passo 1
Então, temos um exercício onde um morcego emite pulsos de alta frequência para localizar insetos. Cada pulso tem um período de 3 milissegundos e uma altura de 120 dB a 1 metro de distância da boca do morcego. Queremos calcular a potência acústica associada a cada pulso emitido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora, decibéis e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a intensidade sonora $ I $ está relacionada ao nível de decibéis ($ \beta $) pela fórmula:
Onde:
- $ \beta $ é o nível de som em decibéis (dB).
- $ I $ é a intensidade sonora em $ \mathrm{W/m}^2 $.
- $ I_0 $ é a intensidade de referência, que para o limiar de audição humano é $ 10^{-12} \ \mathrm{W/m}^2 $.
Passo 3
Queremos encontrar a intensidade $ I $. Vamos rearranjar a fórmula para resolver $ I $:
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Agora que temos a intensidade sonora a 1 metro de distância, podemos encontrar a potência acústica total $ P $ emitida pelo morcego. A intensidade está relacionada à potência pela fórmula:
Onde:
- $ A $ é a área pela qual a potência está se espalhando.
Assumindo que o som se espalha de forma esférica, a área da esfera a 1 metro é:
Rearranjando para encontrar $ P $:
Passo 5
Agora, sabemos que a potência total emitida é de aproximadamente 12,57 W e que o período entre os pulsos é de 3 milissegundos (0,003 segundos). A potência associada a cada pulso $ P_{pulso} $ pode ser calculada dividindo a potência total pelo número de pulsos por segundo.
Primeiro, encontramos o número de pulsos por segundo:
Então, a potência por pulso é:
Resposta
A potência acústica associada a cada pulso emitido pelo morcego é aproximadamente $ 0,0377 \ \mathrm{W} $.