Um corpo de massa 2 kg oscila livremente, suspenso a uma mola helicoidal de massa desprezível. As posições ocupadas pelo corpo são registradas, por meio de um estilete preso a ele, em uma fita de papel vertical que se desloca horizontalmente, com velocidade constante v=0,20 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um corpo de 2 kg que está oscilando preso a uma mola sem massa. As posições desse corpo são registradas em uma fita de papel que se move para o lado com uma velocidade constante de 0,20 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir o período de oscilação desse sistema massa-mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o período de oscilação ($ T $) de um sistema massa-mola é o tempo que o corpo leva para completar uma oscilação completa. A fórmula para calcular o período é:
T
Onde:
  • $ m $ é a massa do corpo (2 kg).
  • $ k $ é a constante elástica da mola.

Passo 3

No nosso caso, a mola está registrando as posições do corpo em uma fita que se move com velocidade constante $ v = 0,20 , m/s $. Isso significa que, para cada oscilação completa, a fita avança uma distância igual à amplitude da oscilação vezes o número de oscilações por segundo.

Passo 4

Para relacionar a velocidade da fita $ v $ com o período $ T $, vamos considerar que a fita registra uma onda completa quando o papel se move uma distância igual a $ v \times T $.
Então, temos:
v âçã
Mas precisamos de mais informações sobre a distância registrada para prosseguir. Se supormos que a mola não tem deslocamento horizontal adicional além da oscilação vertical, podemos relacionar $ v $ com a frequência das oscilações.

Passo 5

A frequência $ f $ é o inverso do período:
f
E a velocidade da fita está relacionada à frequência das oscilações pelo fato de que, enquanto a fita se move, cada ponto da oscilação é registrado em um ponto fixo no papel. Portanto, a velocidade da fita determina quantas oscilações são registradas por segundo.

Passo 6

Assim, podemos relacionar a velocidade da fita $ v $ com a frequência $ f $ pela seguinte relação:
v
Onde $ \lambda $ é o comprimento de onda, que no nosso caso seria a distância entre dois pontos correspondentes em duas oscilações consecutivas.

Passo 7

Se assumirmos que cada oscilação completa corresponde a uma onda completa na fita, então $ \lambda = v \times T $. Substituindo na equação anterior:
lambda = v times T
Como $ f = \frac{1}{T} $, substituindo novamente:
v = f times v times T
Isso nos leva a uma relação trivial, indicando que precisamos de mais informações para determinar $ T $.

Passo 8

Dado que não temos a constante elástica $ k $ da mola, não podemos calcular diretamente o período $ T $ usando a fórmula inicial. Portanto, precisamos de mais dados sobre a mola ou sobre as oscilações registradas na fita para resolver o problema completamente.

Resposta

Com as informações fornecidas, não é possível determinar o período de oscilação sem conhecer a constante elástica da mola ou dados adicionais sobre as oscilações registradas na fita.

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