Considere o modelo clássico simplificado (unidimensional) para o efeito fotoelétrico, onde o elétron está preso ao núcleo por uma força elástica com constante elástica . Uma onda eletromagnética com frequência (angular) incide sobre o elétron, fazendo com que este oscile (despreze forças dissipativas).
b) Mostre que satisfaz a equação diferencial obtida no item anterior, onde representa a trajetória do elétron. Determine o valor de em função de e , onde é a massa do elétron.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o efeito fotoelétrico usando um modelo simplificado onde o elétron está preso ao núcleo por uma força elástica com constante . Quando uma onda eletromagnética com frequência angular incide sobre o elétron, ele começa a oscilar. Nosso objetivo aqui é mostrar que a trajetória do elétron pode ser representada por e encontrar o valor de em função de , , e . Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton aplicada ao movimento oscilatório e resolver uma equação diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de movimento do elétron. A força total atuando no elétron vem da força elástica e da força exercida pelo campo elétrico da onda eletromagnética. A força elástica é dada por á, onde é a posição do elétron. A força devido ao campo elétrico é é, onde é a carga do elétron.
Aplicando a segunda lei de Newton, temos:
Essa é a equação diferencial que precisamos resolver.

Passo 3

Vamos assumir que a solução para tem a forma . Para verificar se essa função satisfaz a equação diferencial, vamos calcular as derivadas necessárias.
Primeira derivada de :
Segunda derivada de :
Agora, substituímos e suas derivadas na equação de movimento:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por (desde que ):
Vamos rearranjar os termos para isolar :
Então,

Resposta

A amplitude da oscilação do elétron é dada por

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Considere o modelo clássico simplificado (unidimensional) para o efeito fotoelétrico, onde o elétron está preso ao núcleo por uma força elástica com constante elástica . Uma onda eletromagnética com frequência (angular) incide sobre o elétron, fazendo com que este oscile (despreze forças dissipativas).
a) Escreva a segunda lei de Newton para o elétron. Considere que o campo elétrico é dado por:
Considere que o Sol é um corpo negro de temperatura 5700 K . O diâmetro do Sol é aproximadamente e sua massa é .
(a) Use a Lei de Stefan para calcular a energia total radiada pelo sol em um ano.
Considere o modelo clássico simplificado (unidimensional) para o efeito fotoelétrico, onde o elétron está preso ao núcleo por uma força elástica com constante elástica . Uma onda eletromagnética com frequência (angular) incide sobre o elétron, fazendo com que este oscile (despreze forças dissipativas).
e) Dada a resposta do item anterior você esperaria que o efeito fosse observado em laboratório?
Uma estação de rádio transmite em uma frequência de com uma potência radiada total de 5000 W .
e) Os resultados das partes c) e d) indicam que o fenômeno de transmissão e recepção de rádio deve considerar a radiação como ondas ou partículas? Justifique.