Considere o modelo clássico simplificado (unidimensional) para o efeito fotoelétrico, onde o elétron está preso ao núcleo por uma força elástica com constante elástica
. Uma onda eletromagnética com frequência (angular)
incide sobre o elétron, fazendo com que este oscile (despreze forças dissipativas).
b) Mostre que
satisfaz a equação diferencial obtida no item anterior, onde
representa a trajetória do elétron. Determine o valor de
em função de
e
, onde
é a massa do elétron.
b) Mostre que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o efeito fotoelétrico usando um modelo simplificado onde o elétron está preso ao núcleo por uma força elástica com constante
. Quando uma onda eletromagnética com frequência angular
incide sobre o elétron, ele começa a oscilar. Nosso objetivo aqui é mostrar que a trajetória do elétron pode ser representada por
e encontrar o valor de
em função de
,
,
e
. Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton aplicada ao movimento oscilatório e resolver uma equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação de movimento do elétron. A força total atuando no elétron vem da força elástica e da força exercida pelo campo elétrico da onda eletromagnética. A força elástica é dada por
, onde
é a posição do elétron. A força devido ao campo elétrico é
, onde
é a carga do elétron.
Aplicando a segunda lei de Newton, temos:
Essa é a equação diferencial que precisamos resolver.
Passo 3
Vamos assumir que a solução para
tem a forma
. Para verificar se essa função satisfaz a equação diferencial, vamos calcular as derivadas necessárias.
Primeira derivada de
:
Segunda derivada de
:
Agora, substituímos
e suas derivadas na equação de movimento:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
(desde que
):
Vamos rearranjar os termos para isolar
:
Então,
Resposta
A amplitude da oscilação do elétron é dada por