Considere o modelo clássico simplificado (unidimensional) para o efeito fotoelétrico, onde o elétron está preso ao núcleo por uma força elástica com constante elástica
. Uma onda eletromagnética com frequência (angular)
incide sobre o elétron, fazendo com que este oscile (despreze forças dissipativas).
a) Escreva a segunda lei de Newton para o elétron. Considere que o campo elétrico é dado por:
a) Escreva a segunda lei de Newton para o elétron. Considere que o campo elétrico é dado por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o efeito fotoelétrico num modelo simplificado onde um elétron está preso ao núcleo por uma mola com constante elástica
. Uma onda eletromagnética com frequência angular
bate no elétron, fazendo ele oscilar. Nosso objetivo aqui é aplicar a segunda lei de Newton para esse elétron. Pra isso, a gente vai precisar entender quais forças estão agindo no elétron: a força da mola e a força elétrica da onda eletromagnética.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no elétron:
-
Força Elástica (da mola): Essa força é responsável por manter o elétron preso ao núcleo e pode ser descrita pela Lei de Hooke. A fórmula é:Aqui,
é a constante elástica da mola e é o deslocamento do elétron em relação à posição de equilíbrio. O sinal negativo indica que a força sempre tenta trazer o elétron de volta ao ponto de equilíbrio. -
Força Elétrica (da onda eletromagnética): A onda eletromagnética exerce uma força elétrica sobre o elétron, que é dada por:Onde
é a carga do elétron e é o campo elétrico da onda eletromagnética que depende do tempo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela sua aceleração:
Onde:
-
é a massa do elétron. -
é a aceleração do elétron.
No nosso caso, as duas forças que identificamos agem sobre o elétron, então a força resultante é a soma delas:
Substituindo na segunda lei de Newton:
Ou, rearranjando os termos para ficar mais claro:
Esse é o resultado da aplicação da segunda lei de Newton para o elétron nesse sistema.
Resposta
A segunda lei de Newton para o elétron é dada por: