Considere que o Sol é um corpo negro de temperatura 5700 K . O diâmetro do Sol é aproximadamente 1,4 times 10^9 m e sua massa é 2,0 times 10^30 Kg.
(a) Use a Lei de Stefan para calcular a energia total radiada pelo sol em um ano.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a energia total que o Sol radia em um ano usando a Lei de Stefan-Boltzmann. Para isso, vamos precisar saber:
  • A temperatura do Sol (5700 K)
  • O diâmetro do Sol ( 1,4 times 10^9 m)
  • A constante de Stefan-Boltzmann ( sigma = 5,67 times 10^-8 W,m^-2,K^-4)
Vamos usar essas informações para encontrar a energia total emitida pelo Sol em um ano.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio do Sol. Sabemos que o diâmetro é 1,4 times 10^9 m, então o raio ® é metade disso:
R = 1,4 times 10^92 = 7,0 times 10^8 m

Passo 3

Agora, vamos calcular a área superficial do Sol. A área de uma esfera é dada por:
A = 4pi R^2
Substituindo o valor do raio:
A = 4 times pi times (7,0 times 10^8)^2 approx 6,16 times 10^18 m^2

Passo 4

Com a área em mãos, usamos a Lei de Stefan-Boltzmann para encontrar a potência total radiada pelo Sol:
P = sigma A T^4
Onde:
  • sigma = 5,67 times 10^-8 W,m^-2,K^-4
  • A = 6,16 times 10^18 m^2
  • T = 5700 K
Calculando:
P = 5,67 times 10^-8 times 6,16 times 10^18 times (5700)^4
Primeiro, calculamos (5700)^4:
5700^4 = 1,055 times 10^15 K^4
Então:
P = 5,67 times 10^-8 times 6,16 times 10^18 times 1,055 times 10^15 approx 3,69 times 10^26 W

Passo 5

Agora, para encontrar a energia total radiada em um ano, multiplicamos a potência pelo tempo. Sabemos que:
1 ano = 365 times 24 times 3600 s approx 3,156 times 10^7 s
Então:
E = P times t = 3,69 times 10^26 times 3,156 times 10^7 approx 1,17 times 10^34 J

Resposta

A energia total radiada pelo Sol em um ano é aproximadamente 1,17 times 10^34 joules.

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