Considere o modelo clássico simplificado (unidimensional) para o efeito fotoelétrico, onde o elétron está preso ao núcleo por uma força elástica com constante elástica k. Uma onda eletromagnética com frequência (angular) omega incide sobre o elétron, fazendo com que este oscile (despreze forças dissipativas).
d) Sabemos que a potência da radiação (por unidade de área) é:
P=c epsilon0 E0^2
onde c é a velocidade da luz e epsilon0 a permissividade do vácuo. Se a radiação incidente está na faixa do visível, calcule qual deve ser a potência (por unidade de área) da radiação para que o efeito fotoelétrico seja observado.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um modelo clássico simplificado do efeito fotoelétrico, onde um elétron está preso ao núcleo por uma força elástica com constante elástica . Uma onda eletromagnética com frequência angular incide sobre o elétron, fazendo com que ele oscile. Queremos descobrir qual deve ser a potência da radiação por unidade de área para que o efeito fotoelétrico seja observado quando a radiação está na faixa do visível. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da potência da radiação , onde é a velocidade da luz e é a permissividade do vácuo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa observar o efeito fotoelétrico nesse modelo clássico. Para que o elétron seja liberado do átomo, a força exercida pela onda eletromagnética deve ser suficiente para superar a força elástica que mantém o elétron preso. A força da onda eletromagnética sobre o elétron é dada por:
F = e E0 cos(omega t)
onde é a carga do elétron e é a amplitude do campo elétrico da onda.

Passo 3

A força elástica que prende o elétron ao núcleo é dada por Hooke:
Felástica = k x á
onde e E0 >= k xmáximo é o deslocamento do elétron em relação à posição de equilíbrio. Para que o elétron seja liberado, a força da onda deve superar a força elástica máxima:
á

Passo 4

No ponto de liberação, consideramos o deslocamento máximo e E0 cos(omega t) = k xmáximo cos(omega t) á que o elétron pode alcançar. Quando e E0 = k xmáximo á:
xmáximo = e E0k á
Podemos simplificar cancelando (assumindo que não é zero):
á
Logo,
á

Passo 5

Agora, vamos relacionar a potência da radiação P = c epsilon0 E0^2 com o campo elétrico . A potência por unidade de área é dada por:
Queremos encontrar em termos de e outras constantes conhecidas. Para isso, precisamos expressar em função de .

Passo 6

Da expressão do deslocamento máximo E0 = k xmáximoe á, podemos isolar :
á

Passo 7

Substituindo P = c epsilon0 ( k xmáximoe )^2 = c epsilon0 k^2 xmáximo^2e^2 na fórmula da potência :
áá

Passo 8

Considerando que para o efeito fotoelétrico ser observado, o elétron deve ser liberado, podemos assumir que á é tal que a energia fornecida é suficiente para superar a energia de ligação do elétron. No entanto, no modelo clássico simplificado, não temos uma energia de ligação explícita fornecida, então vamos manter a expressão em termos de á.

Passo 9

Portanto, a potência da radiação por unidade de área necessária para observar o efeito fotoelétrico é:
P = c epsilon0 k^2 xmáximo^2e^2 á

Resposta

A potência por unidade de área da radiação necessária para que o efeito fotoelétrico seja observado na faixa do visível é dada por
P = c epsilon0 k^2 xmáximo^2e^2 á

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