Considere o modelo clássico simplificado (unidimensional) para o efeito fotoelétrico, onde o elétron está preso ao núcleo por uma força elástica com constante elástica
. Uma onda eletromagnética com frequência (angular)
incide sobre o elétron, fazendo com que este oscile (despreze forças dissipativas).
d) Sabemos que a potência da radiação (por unidade de área) é:
onde
é a velocidade da luz e
a permissividade do vácuo. Se a radiação incidente está na faixa do visível, calcule qual deve ser a potência (por unidade de área) da radiação para que o efeito fotoelétrico seja observado.
d) Sabemos que a potência da radiação (por unidade de área) é:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um modelo clássico simplificado do efeito fotoelétrico, onde um elétron está preso ao núcleo por uma força elástica com constante elástica
. Uma onda eletromagnética com frequência angular
incide sobre o elétron, fazendo com que ele oscile. Queremos descobrir qual deve ser a potência da radiação por unidade de área para que o efeito fotoelétrico seja observado quando a radiação está na faixa do visível. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da potência da radiação
, onde
é a velocidade da luz e
é a permissividade do vácuo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa observar o efeito fotoelétrico nesse modelo clássico. Para que o elétron seja liberado do átomo, a força exercida pela onda eletromagnética deve ser suficiente para superar a força elástica que mantém o elétron preso. A força da onda eletromagnética sobre o elétron é dada por:
onde
é a carga do elétron e
é a amplitude do campo elétrico da onda.
Passo 3
A força elástica que prende o elétron ao núcleo é dada por Hooke:
onde
é o deslocamento do elétron em relação à posição de equilíbrio. Para que o elétron seja liberado, a força da onda deve superar a força elástica máxima:
Passo 4
No ponto de liberação, consideramos o deslocamento máximo
que o elétron pode alcançar. Quando
:
Podemos simplificar cancelando
(assumindo que não é zero):
Logo,
Passo 5
Agora, vamos relacionar a potência da radiação
com o campo elétrico
. A potência por unidade de área é dada por:
Queremos encontrar
em termos de
e outras constantes conhecidas. Para isso, precisamos expressar
em função de
.
Passo 6
Da expressão do deslocamento máximo
, podemos isolar
:
Passo 7
Substituindo
na fórmula da potência
:
Passo 8
Considerando que para o efeito fotoelétrico ser observado, o elétron deve ser liberado, podemos assumir que
é tal que a energia fornecida é suficiente para superar a energia de ligação do elétron. No entanto, no modelo clássico simplificado, não temos uma energia de ligação explícita fornecida, então vamos manter a expressão em termos de
.
Passo 9
Portanto, a potência da radiação por unidade de área necessária para observar o efeito fotoelétrico é:
Resposta
A potência por unidade de área da radiação necessária para que o efeito fotoelétrico seja observado na faixa do visível é dada por