Considere o modelo clássico simplificado (unidimensional) para o efeito fotoelétrico, onde o elétron está preso ao núcleo por uma força elástica com constante elástica . Uma onda eletromagnética com frequência (angular) incide sobre o elétron, fazendo com que este oscile (despreze forças dissipativas).
c) Se a frequência da radiação é muito maior do que a frequência característica de oscilação , determine qual deve ser a amplitude do campo elétrico para que o elétron seja arrancado do átomo. Dica: considere que o elétron será arrancado se sua amplitude de oscilação for da ordem do tamanho do átomo ( ). Escreva a sua resposta em função de

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o efeito fotoelétrico usando um modelo simplificado onde um elétron está preso a um núcleo por uma força elástica com constante . Uma onda eletromagnética com frequência angular atinge o elétron, fazendo ele oscilar. A gente precisa descobrir qual deve ser a amplitude do campo elétrico para que o elétron seja arrancado do átomo, considerando que a frequência é muito maior que a frequência característica de oscilação . Vamos precisar usar conceitos de oscilações harmônicas e forças elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o elétron está preso ao núcleo por uma força elástica, que pode ser descrita pela Lei de Hooke:
á
onde é o deslocamento do elétron em relação à posição de equilíbrio.

Passo 3

Quando uma onda eletromagnética incide no elétron, o campo elétrico exerce uma força sobre o elétron dada por:
é
onde é a carga do elétron.

Passo 4

Considerando que a onda eletromagnética tem frequência angular , podemos expressar o campo elétrico como:
Portanto, a força elétrica fica:
é

Passo 5

A equação do movimento do elétron é então:
Dividindo tudo por :
Sabemos que , então a equação fica:

Passo 6

Para resolver essa equação diferencial, a solução em regime estacionário para a amplitude máxima é dada por:
Como a frequência é muito maior que , podemos aproximar:

Passo 7

Queremos que o elétron seja arrancado do átomo quando a amplitude for da ordem do tamanho do átomo . Então, igualamos:

Passo 8

Resolvendo para :

Resposta

A amplitude do campo elétrico necessária para arrancar o elétron do átomo é:

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Considere o modelo clássico simplificado (unidimensional) para o efeito fotoelétrico, onde o elétron está preso ao núcleo por uma força elástica com constante elástica . Uma onda eletromagnética com frequência (angular) incide sobre o elétron, fazendo com que este oscile (despreze forças dissipativas).
d) Sabemos que a potência da radiação (por unidade de área) é:
onde é a velocidade da luz e a permissividade do vácuo. Se a radiação incidente está na faixa do visível, calcule qual deve ser a potência (por unidade de área) da radiação para que o efeito fotoelétrico seja observado.
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