Considere o modelo clássico simplificado (unidimensional) para o efeito fotoelétrico, onde o elétron está preso ao núcleo por uma força elástica com constante elástica k. Uma onda eletromagnética com frequência (angular) omega incide sobre o elétron, fazendo com que este oscile (despreze forças dissipativas).
c) Se a frequência da radiação (omega) é muito maior do que a frequência característica de oscilação (omega0=raizk / me), determine qual deve ser a amplitude do campo elétrico (E0) para que o elétron seja arrancado do átomo. Dica: considere que o elétron será arrancado se sua amplitude de oscilação for da ordem do tamanho do átomo ( RA simeq 10^-10 m ). Escreva a sua resposta em função de omega

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o efeito fotoelétrico usando um modelo simplificado onde um elétron está preso a um núcleo por uma força elástica com constante . Uma onda eletromagnética com frequência angular atinge o elétron, fazendo ele oscilar. A gente precisa descobrir qual deve ser a amplitude do campo elétrico para que o elétron seja arrancado do átomo, considerando que a frequência é muito maior que a frequência característica de oscilação . Vamos precisar usar conceitos de oscilações harmônicas e forças elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o elétron está preso ao núcleo por uma força elástica, que pode ser descrita pela Lei de Hooke:
Felástica = -k x á
onde é o deslocamento do elétron em relação à posição de equilíbrio.

Passo 3

Quando uma onda eletromagnética incide no elétron, o campo elétrico Felétrica = -e E(t) exerce uma força sobre o elétron dada por:
é
onde é a carga do elétron.

Passo 4

Considerando que a onda eletromagnética tem frequência angular E(t) = E0 cos(omega t) , podemos expressar o campo elétrico como:
Felétrica = -e E0 cos(omega t)
Portanto, a força elétrica fica:
é

Passo 5

A equação do movimento do elétron é então:
me d^2 xdt^2 = -k x - e E0 cos(omega t)
Dividindo tudo por d^2 xdt^2 + kme x = -e E0me cos(omega t) :
d^2 xdt^2 + omega0^2 x = -e E0me cos(omega t)
Sabemos que , então a equação fica:

Passo 6

Para resolver essa equação diferencial, a solução em regime estacionário para a amplitude máxima x0 = e E0me (omega^2 - omega0^2) é dada por:
x0 approx e E0me omega^2
Como a frequência é muito maior que , podemos aproximar:

Passo 7

Queremos que o elétron seja arrancado do átomo quando a amplitude RA = e E0me omega^2 for da ordem do tamanho do átomo . Então, igualamos:

Passo 8

Resolvendo para E0 = me omega^2 RAe :

Resposta

A amplitude do campo elétrico necessária para arrancar o elétron do átomo é:
E0 = me omega^2 RAe

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