Considere o modelo clássico simplificado (unidimensional) para o efeito fotoelétrico, onde o elétron está preso ao núcleo por uma força elástica com constante elástica
. Uma onda eletromagnética com frequência (angular)
incide sobre o elétron, fazendo com que este oscile (despreze forças dissipativas).
c) Se a frequência da radiação
é muito maior do que a frequência característica de oscilação
, determine qual deve ser a amplitude do campo elétrico
para que o elétron seja arrancado do átomo. Dica: considere que o elétron será arrancado se sua amplitude de oscilação for da ordem do tamanho do átomo (
). Escreva a sua resposta em função de
c) Se a frequência da radiação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o efeito fotoelétrico usando um modelo simplificado onde um elétron está preso a um núcleo por uma força elástica com constante
. Uma onda eletromagnética com frequência angular
atinge o elétron, fazendo ele oscilar. A gente precisa descobrir qual deve ser a amplitude do campo elétrico
para que o elétron seja arrancado do átomo, considerando que a frequência
é muito maior que a frequência característica de oscilação
. Vamos precisar usar conceitos de oscilações harmônicas e forças elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o elétron está preso ao núcleo por uma força elástica, que pode ser descrita pela Lei de Hooke:
onde
é o deslocamento do elétron em relação à posição de equilíbrio.
Passo 3
Quando uma onda eletromagnética incide no elétron, o campo elétrico
exerce uma força sobre o elétron dada por:
onde
é a carga do elétron.
Passo 4
Considerando que a onda eletromagnética tem frequência angular
, podemos expressar o campo elétrico como:
Portanto, a força elétrica fica:
Passo 5
A equação do movimento do elétron é então:
Dividindo tudo por
:
Sabemos que
, então a equação fica:
Passo 6
Para resolver essa equação diferencial, a solução em regime estacionário para a amplitude máxima
é dada por:
Como a frequência
é muito maior que
, podemos aproximar:
Passo 7
Queremos que o elétron seja arrancado do átomo quando a amplitude
for da ordem do tamanho do átomo
. Então, igualamos:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
A amplitude do campo elétrico necessária para arrancar o elétron do átomo é: