Considere 1,0 mol de gás ideal sob a pressão de 36,65 atm, a 25^circ C. Calcular o w e De para as mudanças de estado a seguir, sendo Cv=nR(5 / 2).
(a) O gás sofre uma expansão adiabática irreversível até uma pressão final de 1 atm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 1,0 mol de um gás ideal sob uma pressão inicial de 36,65 atm e temperatura de 25^circ C. Precisamos calcular o trabalho w e a variação de energia interna De quando o gás expande de forma adiabática e irreversível até uma pressão final de 1 atm. Para isso, vamos usar a capacidade térmica a volume constante Cv = nR (52).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma expansão adiabática irreversível. “Adiabática” quer dizer que não há troca de calor com o ambiente ( q = 0), e “irreversível” indica que o processo não segue uma trajetória reversível, o que complica um pouco as coisas. Mas, para simplificar, vamos focar na relação entre a variação de energia interna e o trabalho realizado.

Passo 3

Sabemos que, para qualquer processo, a variação de energia interna De é dada pela primeira lei da termodinâmica:
De
Como o processo é adiabático, q = 0, então:
De
Ou seja, a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado pelo sistema.

Passo 4

Para gases ideais, a variação de energia interna também está relacionada à variação de temperatura:
De
Onde:
  • n é o número de mols,
  • Cv é a capacidade térmica a volume constante,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 5

Vamos calcular a variação de temperatura De. Primeiro, precisamos encontrar a temperatura final Tf. Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais:
pV = nRT
Como o volume não é diretamente fornecido e o processo é irreversível, podemos relacionar as pressões e temperaturas iniciais e finais considerando que, para um processo adiabático, a energia interna depende apenas da temperatura.

Passo 6

Considerando que De e De, podemos igualar as duas expressões:
w = n Cv De
Queremos encontrar w e De, mas precisamos da variação de temperatura De.

Passo 7

Vamos calcular a temperatura inicial em Kelvin:
Ti = 25^circ C + 273,15 = 298,15 K
Como o processo é adiabático, mas irreversível, sem mais informações sobre o volume, assumimos que a variação de temperatura pode ser calculada a partir das pressões iniciais e finais.

Passo 8

Para processos adiabáticos reversíveis, usamos pV^gamma = constante, mas como é irreversível, não podemos aplicar diretamente. Entretanto, para a variação de energia interna em gases ideais, De ainda depende apenas de De, então podemos utilizar:
TfTi = pfpi
Onde pf = 1 atm e pi = 36,65 atm.

Passo 9

Calculando a temperatura final Tf:
Tf = Ti times pfpi = 298,15 K times 136,65 approx 8,14 K

Passo 10

Agora, calculamos a variação de temperatura De:
De
O valor negativo indica que a temperatura diminuiu.

Passo 11

Usando De:
De
Sabendo que R = 0,0821 L atm K^-1 mol^-1, mas para consistência com unidades de energia, podemos usar R = 8,314 J mol^-1 K^-1:
De

Resposta

O trabalho realizado pelo gás é w approx -6030 J e a variação de energia interna é De.

Exercícios relacionados