Considere 1,0 mol de gás ideal sob a pressão de
, a
. Calcular o w e
para as mudanças de estado a seguir, sendo
.
(b) O gás sofre uma expansão adiabática reversível até uma pressão final de 1 atm .
(b) O gás sofre uma expansão adiabática reversível até uma pressão final de 1 atm .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 1,0 mol de gás ideal com uma pressão inicial de
e temperatura de
. Queremos calcular o trabalho (
) realizado e a variação da energia interna (
) quando o gás sofre uma expansão adiabática reversível até atingir uma pressão final de
. Para isso, vamos usar a relação de capacidade calorífica a volume constante (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão adiabática reversível. “Adiabática” quer dizer que não há troca de calor com o ambiente (
), e “reversível” indica que o processo ocorre de forma ideal, sem atrito ou dissipação de energia. Em processos adiabáticos para um gás ideal, temos a relação:
onde
. Então, vamos calcular
.
Passo 3
Sabemos que
. Dado que
, temos:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Para encontrar a temperatura final, usamos a relação adiabática para gases ideais:
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial para Kelvin:
Agora, substituímos os valores:
Vamos calcular
:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação da energia interna
. Para um gás ideal,
depende apenas da variação de temperatura:
Substituindo os valores:
Sabendo que
, convertemos para energia:
Passo 6
Para calcular o trabalho
realizado durante a expansão adiabática, usamos a seguinte fórmula:
Sabemos que
, então podemos expressar
em termos de
e
:
Substituindo na fórmula do trabalho:
Agora, substituímos os valores:
Resposta
O trabalho realizado durante a expansão adiabática é aproximadamente
e a variação da energia interna é
.