Considere 1,0 mol de gás ideal sob a pressão de 36,65 atm, a 25^circ C. Calcular o w e De para as mudanças de estado a seguir, sendo Cv=nR(5 / 2).
(b) O gás sofre uma expansão adiabática reversível até uma pressão final de 1 atm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 1,0 mol de gás ideal com uma pressão inicial de 36,65 , atm e temperatura de 25^circ C. Queremos calcular o trabalho ( w) realizado e a variação da energia interna ( De) quando o gás sofre uma expansão adiabática reversível até atingir uma pressão final de 1 , atm. Para isso, vamos usar a relação de capacidade calorífica a volume constante ( Cv = nR52).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão adiabática reversível. “Adiabática” quer dizer que não há troca de calor com o ambiente ( De), e “reversível” indica que o processo ocorre de forma ideal, sem atrito ou dissipação de energia. Em processos adiabáticos para um gás ideal, temos a relação:
PV^gamma = constante
onde gamma = CpCv. Então, vamos calcular gamma.

Passo 3

Sabemos que Cp = Cv + R. Dado que Cv = nR52, temos:
Cp = nR52 + R = nR(52 + 22) = nR72
Agora, calculamos gamma:
gamma = CpCv = 72nR52nR = 75

Passo 4

Para encontrar a temperatura final, usamos a relação adiabática para gases ideais:
T2 = T1 (P2P1)^gamma - 1gamma
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial para Kelvin:
T1 = 25^circC + 273,15 = 298,15 , K
Agora, substituímos os valores:
T2 = 298,15 (136,65)^7/5 - 17/5 = 298,15 (136,65)^27
Vamos calcular (136,65)^27:
(136,65)^27 approx 0,263
Então:
T2 approx 298,15 times 0,263 approx 78,4 , K

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da energia interna De. Para um gás ideal, De depende apenas da variação de temperatura:
De
Substituindo os valores:
De
De
Sabendo que R = 0,0821 , atm·L/mol·K, convertemos para energia:
De

Passo 6

Para calcular o trabalho w realizado durante a expansão adiabática, usamos a seguinte fórmula:
w = P1 V1 - P2 V2gamma - 1
Sabemos que PV = nRT, então podemos expressar V em termos de P e T:
V1 = nRT1P1, V2 = nRT2P2
Substituindo na fórmula do trabalho:
w = P1 (nRT1P1) - P2 (nRT2P2)gamma - 1 = nR(T1 - T2)gamma - 1
Agora, substituímos os valores:
w = 1,0 times 8,314 times (298,15 - 78,4)75 - 1 = 8,314 times 219,7525 = 8,314 times 219,75 times 52
w approx 8,314 times 219,75 times 2,5 approx 45714 , J

Resposta

O trabalho realizado durante a expansão adiabática é aproximadamente 45.714 , J e a variação da energia interna é -22.856 , J.

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