Considere que um mol de gás sofre um processo de compressão isotérmica reversível de
para
Obtenha a expressão para a variação da entalpia
e da entropia
e
do sistema considerando-se que o gás é representado pela equação de gás ideal.
R.
R.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um mol de gás que passa por um processo de compressão isotérmica reversível, ou seja, a temperatura permanece constante durante todo o processo. Precisamos encontrar as variações de entalpia (
), entropia (
) e energia livre de Gibbs (
) para esse sistema, assumindo que o gás se comporta como um gás ideal. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica como processos isotérmicos, equação dos gases ideais e relações entre diferentes propriedades termodinâmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é entalpia. A entalpia (
) é uma medida da energia total de um sistema, incluindo energia interna e a energia associada ao trabalho de pressão. Em um processo isotérmico para um gás ideal, a entalpia não muda. Isso acontece porque a entalpia depende apenas da temperatura para gases ideais, e como a temperatura é constante, a variação da entalpia será zero.
Matematicamente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação de entropia (
) do sistema. A entropia é uma medida da desordem ou da quantidade de energia dispersa no sistema. Para processos isotérmicos reversíveis, a variação de entropia pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
é a constante dos gases,
é a pressão inicial e
é a pressão final. A expressão
representa a razão entre as pressões final e inicial, e o sinal negativo indica que, na compressão, a entropia diminui.
Passo 4
Finalmente, vamos determinar a variação da energia livre de Gibbs (
). A energia livre de Gibbs é uma função que combina entalpia e entropia e é dada por:
Sabemos que
e já calculamos
, então substituindo esses valores na equação, temos:
Mas, como a compressão reduz a energia livre, colocamos o sinal negativo: