Para aquecer um quilograma de água de
até
utiliza-se um reservatório isotérmico de calor a
. Qual é a variação de entropia da água, do reservatório e do universo neste processo de aquecimento? Considerar isobárico o processo de aquecimento e tomar o calor específico da água igual a
.
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! O exercício fala sobre aquecer 1 quilograma de água de 20°C até 100°C usando um reservatório isotérmico de calor também a 100°C. A gente precisa descobrir como a entropia muda nesse processo para a água, para o reservatório e para o universo todo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre calor, capacidade térmica e entropia. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer 1 kg de água de 20°C a 100°C. A fórmula que usamos aqui é:
Onde:
- $ Q $ é o calor absorvido,
- $ m $ é a massa da água,
- $ c $ é o calor específico da água,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Sabemos que:
- $ m = 1000 $ g (já que 1 kg = 1000 g),
- $ c = 4,18 \ \mathrm{J/gK} $,
- $ \Delta T = 100°C - 20°C = 80°C $.
Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação de entropia da água. A entropia, em termos simples, mede a desordem ou a quantidade de informação necessária para descrever um sistema. Quando a água absorve calor, sua entropia aumenta. A fórmula para a variação de entropia é:
Onde $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin. Como a água está sendo aquecida de 20°C a 100°C, vamos considerar a temperatura média aproximada para simplificar, mas como o reservatório é isotérmico a 100°C, podemos usar essa temperatura.
Convertendo 100°C para Kelvin:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece com o reservatório. O reservatório está a 100°C e está cedendo calor para a água. Quando o reservatório perde calor, sua entropia diminui. A variação de entropia do reservatório é:
Usando os mesmos valores:
Passo 5
Por fim, para encontrar a variação de entropia do universo, a gente soma as variações de entropia da água e do reservatório:
Mas, na verdade, o processo real não é perfeitamente reversível, então sempre tem uma pequena geração de entropia. Considerando isso, a variação do universo seria um valor positivo pequeno.