Considere um monocristal de ferro com estrutura CCC orientado de modo que uma tensão de tração seja aplicada ao longo de uma direção [010].
Calcule a tensão cisalhante resolvida ao longo de um plano (110) e em uma direção da tensão[010] quando uma tensão de tração de 52 MPa é aplicada.
Calcule a tensão cisalhante resolvida ao longo de um plano (110) e em uma direção da tensão[010] quando uma tensão de tração de 52 MPa é aplicada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um monocrystal de ferro com estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) e está aplicando uma tensão de tração de 52 MPa na direção [010]. Nosso objetivo aqui é calcular a tensão cisalhante que atua no plano (110) e na direção [010]. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Schmid, que nos ajuda a encontrar a tensão de cisalhamento resolvida em uma direção específica quando uma tensão está sendo aplicada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Schmid. Essa lei nos diz que a tensão de cisalhamento (
) resolvida em um plano e direção específicos é dada por:
Aqui,
é a tensão aplicada,
é o ângulo entre a direção da tensão aplicada e a normal ao plano de cisalhamento, e
é o ângulo entre a direção da tensão aplicada e a direção de cisalhamento.
Passo 3
Agora, vamos identificar os ângulos
e
no nosso caso. A tensão está sendo aplicada na direção [010], e queremos a tensão de cisalhamento no plano (110) na direção [010].
- A normal ao plano (110) é [110]. Então,
é o ângulo entre [010] e [110]. - A direção de cisalhamento também é [010], então
é o ângulo entre [010] e [010], que é 0 graus.
Passo 4
Vamos calcular
e
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, para
, precisamos encontrar o ângulo entre [010] e [110]. Usamos o produto escalar para isso:
O produto escalar [010] · [110] = 01 + 11 + 0*0 = 1
Os módulos são e
Os módulos são
Então:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula da Lei de Schmid:
Resposta
A tensão cisalhante resolvida no plano (110) e na direção [010] é aproximadamente 36,76 MPa.