Considere um monocristal de ferro com estrutura CCC orientado de modo que uma tensão de tração seja aplicada ao longo de uma direção [010].
Calcule a tensão cisalhante resolvida ao longo de um plano (110) e em uma direção da tensão[010] quando uma tensão de tração de 52 MPa é aplicada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um monocrystal de ferro com estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) e está aplicando uma tensão de tração de 52 MPa na direção [010]. Nosso objetivo aqui é calcular a tensão cisalhante que atua no plano (110) e na direção [010]. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Schmid, que nos ajuda a encontrar a tensão de cisalhamento resolvida em uma direção específica quando uma tensão está sendo aplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Schmid. Essa lei nos diz que a tensão de cisalhamento ( tau = sigma cdot cos(phi) cdot cos(lambda) ) resolvida em um plano e direção específicos é dada por:
Aqui, é a tensão aplicada, é o ângulo entre a direção da tensão aplicada e a normal ao plano de cisalhamento, e é o ângulo entre a direção da tensão aplicada e a direção de cisalhamento.

Passo 3

Agora, vamos identificar os ângulos e no nosso caso. A tensão está sendo aplicada na direção [010], e queremos a tensão de cisalhamento no plano (110) na direção [010].
  • A normal ao plano (110) é [110]. Então, é o ângulo entre [010] e [110].
  • A direção de cisalhamento também é [010], então é o ângulo entre [010] e [010], que é 0 graus.

Passo 4

Vamos calcular cos(0°) = 1 e cos(phi) = [010] cdot [110]||[010]|| cdot ||[110]|| .
Primeiro, calculamos cos(phi) = 11 cdot raiz2 = 1raiz2 approx 0,7071 :
Agora, para , precisamos encontrar o ângulo entre [010] e [110]. Usamos o produto escalar para isso:
O produto escalar [010] · [110] = 01 + 11 + 0*0 = 1
Os módulos são e
Então:

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula da Lei de Schmid:
tau = 52 , MPa cdot 0,7071 cdot 1 approx 52 times 0,7071 approx 36,76 , MPa

Resposta

A tensão cisalhante resolvida no plano (110) e na direção [010] é aproximadamente 36,76 MPa.

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