Considere um monocristal de ferro com estrutura CCC orientado de modo que uma tensão de tração seja aplicada ao longo de uma direção [010].
Se o escorregamento ocorre em um plano (110) e em uma direção [010], e a tensão cisalhante resolvida crítica é de 30 MPa , calcule a magnitude da tensão de tração aplicada necessária para iniciar o escoamento
Se o escorregamento ocorre em um plano (110) e em uma direção [010], e a tensão cisalhante resolvida crítica é de 30 MPa , calcule a magnitude da tensão de tração aplicada necessária para iniciar o escoamento
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um monocristal de ferro com estrutura CCC (Cúbica de Corpo Centrado) e está aplicando uma tensão de tração na direção [010]. O objetivo é descobrir qual a magnitude dessa tensão de tração necessária para iniciar o escoamento, considerando que o escorregamento (ou seja, o movimento dos átomos que leva ao escoamento plástico) ocorre no plano (110) e na direção [010]. Sabemos também que a tensão cisalhante resolvida crítica para esse escorregamento é de 30 MPa. Para resolver isso, vamos usar a teoria da tensão cisalhante resolvida, que relaciona a tensão aplicada com a tensão no plano de escorregamento.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a tensão de tração aplicada se relaciona com a tensão cisalhante no plano de escorregamento. A fórmula que usamos é:
Onde:
-
é a tensão cisalhante resolvida crítica (30 MPa). -
é a tensão de tração aplicada que queremos encontrar. -
é o ângulo entre a direção da tensão aplicada e a direção do escorregamento. -
é o ângulo entre a direção da tensão aplicada e a normal do plano de escorregamento.
Passo 3
Vamos calcular os ângulos
e
:
-
Ângulo
: A direção da tensão aplicada é [010] e a direção do escorregamento também é [010]. Como as duas direções são iguais, o ângulo . Portanto, . -
Ângulo
: A normal ao plano (110) é [110]. Precisamos encontrar o ângulo entre [010] e [110]. A fórmula para o cosseno do ângulo entre dois vetores é:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores encontrados na fórmula da tensão cisalhante resolvida:
Para encontrar
:
Resposta
A magnitude da tensão de tração aplicada necessária para iniciar o escoamento é aproximadamente 42,43 MPa.