Considere um monocristal de ferro com estrutura CCC orientado de modo que uma tensão de tração seja aplicada ao longo de uma direção [010].
Se o escorregamento ocorre em um plano (110) e em uma direção [010], e a tensão cisalhante resolvida crítica é de 30 MPa , calcule a magnitude da tensão de tração aplicada necessária para iniciar o escoamento

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um monocristal de ferro com estrutura CCC (Cúbica de Corpo Centrado) e está aplicando uma tensão de tração na direção [010]. O objetivo é descobrir qual a magnitude dessa tensão de tração necessária para iniciar o escoamento, considerando que o escorregamento (ou seja, o movimento dos átomos que leva ao escoamento plástico) ocorre no plano (110) e na direção [010]. Sabemos também que a tensão cisalhante resolvida crítica para esse escorregamento é de 30 MPa. Para resolver isso, vamos usar a teoria da tensão cisalhante resolvida, que relaciona a tensão aplicada com a tensão no plano de escorregamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a tensão de tração aplicada se relaciona com a tensão cisalhante no plano de escorregamento. A fórmula que usamos é:
tau = sigma cdot cos(phi) cdot cos(lambda)
Onde:
  • é a tensão cisalhante resolvida crítica (30 MPa).
  • é a tensão de tração aplicada que queremos encontrar.
  • é o ângulo entre a direção da tensão aplicada e a direção do escorregamento.
  • é o ângulo entre a direção da tensão aplicada e a normal do plano de escorregamento.

Passo 3

Vamos calcular os ângulos cos(lambda) = [010] cdot [110]|[010]| cdot |[110]| = 0 cdot 1 + 1 cdot 1 + 0 cdot 0raiz0^2 + 1^2 + 0^2 cdot raiz1^2 + 1^2 + 0^2 = 1raiz1 cdot raiz2 = 1raiz2 e :
  1. Ângulo : A direção da tensão aplicada é [010] e a direção do escorregamento também é [010]. Como as duas direções são iguais, o ângulo . Portanto, .
  2. Ângulo : A normal ao plano (110) é [110]. Precisamos encontrar o ângulo entre [010] e [110].
    A fórmula para o cosseno do ângulo entre dois vetores é:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores encontrados na fórmula da tensão cisalhante resolvida:
30 = sigma cdot 1 cdot 1raiz2
Para encontrar sigma = 30 cdot raiz2 approx 42,43 MPa :

Resposta

A magnitude da tensão de tração aplicada necessária para iniciar o escoamento é aproximadamente 42,43 MPa.

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