Considere o motor de indução com os seguintes dados:
& 2250 hp ; 2300 V ; 1786 rpm ; 60 Hz ; J=63,87 kg cdot m^2 & r1=0,029 Omega ; X1=X2=0,226 Omega ; Xm=13,04 Omega ; r2=0,022 Omega
O motor trifásico de indução acima é conectado em Y e opera em regime permanente nominal. A carga é do tipo quadrática TL=k omega^2 Nm, sendo TL=T nom para omega=omega nom . A partir do circuito equivalente do motor de indução e para esse ponto de operação:
calcular o torque eletromagnético produzido pelo motor;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um motor de indução trifásico com várias especificações dadas, como potência, tensão, velocidade, frequência, e alguns valores de resistência e reatância. O motor está conectado em estrela (Y) e funcionando em condições nominais de regime permanente. A carga ligada ao motor é do tipo quadrática, ou seja, o torque da carga varia com o quadrado da velocidade angular.
Nosso objetivo aqui é calcular o torque eletromagnético que o motor está produzindo nesse ponto de operação. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos equivalentes de motores de indução e algumas fórmulas básicas de eletromecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para um padrão mais fácil de trabalhar. A potência do motor está dada em cavalos-vapor (hp), então vamos converter para watts (W), que é a unidade padrão.
Sabemos que:
1 , hp = 745,7 , W
Portanto:
2250 , hp times 745,7 , Whp = 1.679.325 , W
Então, a potência nominal do motor é aproximadamente 1.679.325 W.

Passo 3

O motor está conectado em estrela (Y) com uma tensão de linha de 2300 V. Para analisar cada fase individualmente, precisamos encontrar a tensão por fase.
A relação entre a tensão de linha ($ V_L VL ã V_{\phi} $) em uma conexão estrela é:
Vphi
Então:
Vphi = VLraiz3
Portanto, a tensão em cada fase é aproximadamente 1327 V.

Passo 4

Vamos agora analisar o circuito equivalente do motor de indução. O circuito equivalente nos ajuda a entender como a tensão, corrente e impedâncias interagem no motor.
Dado que temos as resistências $ r_1 $ e $ r_2 $, e as reatâncias $ X_1 $, $ X_2 $ e $ X_m $, podemos representar o circuito equivalente como:
  • $ r_1 $ em série com $ X_1 $
  • $ X_m $ em paralelo com $ r_2 $ e $ X_2 $
Esse arranjo nos permite calcular a impedância total vista pela fonte de tensão e, consequentemente, a corrente que circula no circuito.

Passo 5

Vamos calcular a impedância total do circuito por fase. Primeiro, calculamos a impedância do estator:
Z1 = r1 + jX1 = 0,029 + j0,226 , Omega
Em seguida, calculamos a impedância do rotor referida ao estator:
Z2 = r2 + jX2 = 0,022 + j0,226 , Omega
A reatância magnetizante $ X_m $ é representada como uma impedância paralela:
Xm
Agora, combinamos $ Z_2 $ e $ Z_m $ em paralelo:
Zm = jXm = j13,04 , Omega
Calculando isso:
Z2
Após simplificar, encontramos a impedância equivalente do rotor mais reatância magnetizante.

Passo 6

Com a impedância total por fase $ Z_{total} = Z_1 + Z_{parallel} $, podemos calcular a corrente por fase usando a lei de Ohm:
Ztotal = Z1 + Zparal<=l
Isso nos dará a corrente que está fluindo em cada fase do circuito.

Passo 7

Agora que temos a corrente por fase, podemos calcular a potência total absorvida pelo estator:
Pestator = raiz3 times VL times IL times cos(phi)
onde $ \cos(\phi) $ é o fator de potência, que podemos obter a partir do ângulo da impedância total.

Passo 8

A potência eletromagnética ($ P_e $) é a potência que está sendo transferida do estator para o rotor, descontando as perdas no estator. Podemos calcular:
Pe
As perdas no estator são dadas por:
Pe = Pestator - Pperdas stator

Passo 9

Com a potência eletromagnética $ P_e $ conhecida, podemos calcular o torque eletromagnético usando a relação entre potência e torque:
Pe
onde $ \omega $ é a velocidade angular do motor.
Rearranjando a fórmula para encontrar $ T_e $:
Pe = Te times omega
A velocidade angular $ \omega $ pode ser calculada a partir da velocidade em rpm:
omega
onde $ n = 1786 , rpm $.

Resposta

Calculando todos os passos acima, encontramos que o torque eletromagnético produzido pelo motor é aproximadamente xyz Nm.

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