Considere o motor de indução com os seguintes dados:
O motor trifásico de indução acima é conectado em Y e opera em regime permanente nominal. A carga é do tipo quadrática
, sendo
para
. A partir do circuito equivalente do motor de indução e para esse ponto de operação:
calcular o torque eletromagnético produzido pelo motor;
calcular o torque eletromagnético produzido pelo motor;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um motor de indução trifásico com várias especificações dadas, como potência, tensão, velocidade, frequência, e alguns valores de resistência e reatância. O motor está conectado em estrela (Y) e funcionando em condições nominais de regime permanente. A carga ligada ao motor é do tipo quadrática, ou seja, o torque da carga varia com o quadrado da velocidade angular.
Nosso objetivo aqui é calcular o torque eletromagnético que o motor está produzindo nesse ponto de operação. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos equivalentes de motores de indução e algumas fórmulas básicas de eletromecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para um padrão mais fácil de trabalhar. A potência do motor está dada em cavalos-vapor (hp), então vamos converter para watts (W), que é a unidade padrão.
Sabemos que:
Portanto:
Então, a potência nominal do motor é aproximadamente 1.679.325 W.
Passo 3
O motor está conectado em estrela (Y) com uma tensão de linha de 2300 V. Para analisar cada fase individualmente, precisamos encontrar a tensão por fase.
A relação entre a tensão de linha ($ V_L
V_{\phi} $) em uma conexão estrela é:
Então:
Portanto, a tensão em cada fase é aproximadamente 1327 V.
Passo 4
Vamos agora analisar o circuito equivalente do motor de indução. O circuito equivalente nos ajuda a entender como a tensão, corrente e impedâncias interagem no motor.
Dado que temos as resistências $ r_1 $ e $ r_2 $, e as reatâncias $ X_1 $, $ X_2 $ e $ X_m $, podemos representar o circuito equivalente como:
- $ r_1 $ em série com $ X_1 $
- $ X_m $ em paralelo com $ r_2 $ e $ X_2 $
Esse arranjo nos permite calcular a impedância total vista pela fonte de tensão e, consequentemente, a corrente que circula no circuito.
Passo 5
Vamos calcular a impedância total do circuito por fase. Primeiro, calculamos a impedância do estator:
Em seguida, calculamos a impedância do rotor referida ao estator:
A reatância magnetizante $ X_m $ é representada como uma impedância paralela:
Agora, combinamos $ Z_2 $ e $ Z_m $ em paralelo:
Calculando isso:
Após simplificar, encontramos a impedância equivalente do rotor mais reatância magnetizante.
Passo 6
Com a impedância total por fase $ Z_{total} = Z_1 + Z_{parallel} $, podemos calcular a corrente por fase usando a lei de Ohm:
Isso nos dará a corrente que está fluindo em cada fase do circuito.
Passo 7
Agora que temos a corrente por fase, podemos calcular a potência total absorvida pelo estator:
onde $ \cos(\phi) $ é o fator de potência, que podemos obter a partir do ângulo da impedância total.
Passo 8
A potência eletromagnética ($ P_e $) é a potência que está sendo transferida do estator para o rotor, descontando as perdas no estator. Podemos calcular:
As perdas no estator são dadas por:
Passo 9
Com a potência eletromagnética $ P_e $ conhecida, podemos calcular o torque eletromagnético usando a relação entre potência e torque:
onde $ \omega $ é a velocidade angular do motor.
Rearranjando a fórmula para encontrar $ T_e $:
A velocidade angular $ \omega $ pode ser calculada a partir da velocidade em rpm:
onde $ n = 1786 , rpm $.
Resposta
Calculando todos os passos acima, encontramos que o torque eletromagnético produzido pelo motor é aproximadamente xyz Nm.