Considere o motor de indução com os seguintes dados:
O motor trifásico de indução acima é conectado em Y e opera em regime permanente nominal. A carga é do tipo quadrática
, sendo
para
. A partir do circuito equivalente do motor de indução e para esse ponto de operação:
calcular o rendimento do motor.
calcular o rendimento do motor.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um motor de indução trifásico conectado em Y, com vários valores elétricos e mecânicos especificados. O objetivo é calcular o rendimento desse motor quando ele está operando em regime permanente com uma carga que depende do quadrado da velocidade. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de circuitos equivalentes de motores, cálculo de potências e eficiência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a eficiência (
) de um motor é a relação entre a potência de saída útil (
) e a potência de entrada total (
). Ou seja:
Para encontrar essas potências, precisamos analisar o circuito equivalente do motor e levar em conta as perdas internas.
Passo 3
Vamos converter as unidades do cavalo-vapor (hp) para watts, já que o SI usa watts. Sabemos que:
Então, a potência nominal do motor é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade síncrona (
) do motor, que é a velocidade teórica sem deslizamento. A fórmula para
em rpm é:
Onde
é a frequência (60 Hz) e
é o número de pólos. Mas como não temos
, vamos usar a relação fornecida na questão para encontrar o deslizamento e continuar.
Passo 5
A velocidade real (
) do motor é dada como 1786 rpm. O deslizamento (
) pode ser calculado por:
Reorganizando para encontrar
:
Sem
, precisamos de mais informações ou assumir um valor típico, mas vamos prosseguir com os dados disponíveis.
Passo 6
Vamos calcular a potência mecânica de saída (
) usando a fórmula da potência em motores:
Onde
é o torque e
é a velocidade angular. Sabemos que a carga é quadrática:
E para
,
.
Passo 7
Precisamos relacionar a potência elétrica de entrada (
) com a potência mecânica de saída e as perdas internas. A potência de entrada é:
Onde
é a tensão,
é a corrente e
é o fator de potência. Porém, sem a corrente, vamos usar o circuito equivalente para encontrar as perdas.
Passo 8
No circuito equivalente, consideramos as resistências e reatâncias fornecidas:
Podemos calcular a impedância total e a corrente para encontrar as perdas por resistência (copper losses).
Passo 9
Calculando a impedância do circuito equivalente (
):
Substituindo os valores:
Passo 10
Agora, a corrente (
) pode ser encontrada pela Lei de Ohm:
Passo 11
Calculamos as perdas por resistência:
Usando
:
Passo 12
Finalmente, a potência de saída é a potência de entrada menos as perdas:
Considerando
e
:
Resposta
O rendimento do motor é aproximadamente
.