Considere a v. a. X normalmente distribuída com valor esperado e desvio padrão . Determinar os valores de de modo que e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal, com média e desvio padrão . A parada é descobrir quais são os valores de e de forma que a probabilidade de ser menor ou igual a 7 seja 0,06681 e a probabilidade de ser menor ou igual a 4 seja 0,00135. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e algumas equações básicas de estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a gente trabalha com distribuição normal, dá pra transformar qualquer valor numa pontuação padrão usando a fórmula:
Essa transformação nos ajuda a usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades.

Passo 3

Então, vamos aplicar essa fórmula para os dois pontos que a questão nos deu. Para :
E para :
Agora, sabemos que e . Vamos usar a tabela de para encontrar os valores correspondentes de e .

Passo 4

Consultando a tabela da distribuição normal, encontramos que:
Então, temos:
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Vamos resolver isso! Primeiro, rearranjamos as equações:
Agora, igualamos as duas expressões para :
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Subtraindo de ambos os lados:
Agora que temos , substituímos em uma das equações para achar :

Resposta

Os valores são e .

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Suponha que um processo de fabricação produza determinado tipo de peças e cerca de são consideradas defeituosas. Se 150 peças forem inspecionadas, qual seria a probabilidade de 25 ou menos peças defeituosas serem encontradas? Calcule a probabilidade exata e, em seguida, caso seja possível, recalcule utilizando-se de uma aproximação. R.:
Seja , calcule:
a) ;
Valor da variável Probabilidade
2
3
4
Baseado nesta distribuição populacional, calcule a média e a variância de , considerando amostras aleatórias de tamanho 2.
de filhos Porcentagem
0 10
1 20
2 30
3 25
4 15
Total 100
b) Dê, na forma de uma tabela de dupla entrada, as possíveis amostras do número de filhos de duas famílias que podem ser sorteadas e as respectivas probabilidades de ocorrência.