Considere a v. a. X normalmente distribuída com valor esperado
e desvio padrão
. Determinar os valores de
de modo que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal, com média
e desvio padrão
. A parada é descobrir quais são os valores de
e
de forma que a probabilidade de
ser menor ou igual a 7 seja 0,06681 e a probabilidade de
ser menor ou igual a 4 seja 0,00135. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e algumas equações básicas de estatística.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a gente trabalha com distribuição normal, dá pra transformar qualquer valor
numa pontuação
padrão usando a fórmula:
Essa transformação nos ajuda a usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades.
Passo 3
Então, vamos aplicar essa fórmula para os dois pontos que a questão nos deu. Para
:
E para
:
Agora, sabemos que
e
. Vamos usar a tabela de
para encontrar os valores correspondentes de
e
.
Passo 4
Consultando a tabela da distribuição normal, encontramos que:
Então, temos:
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Vamos resolver isso! Primeiro, rearranjamos as equações:
Agora, igualamos as duas expressões para
:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Subtraindo
de ambos os lados:
Agora que temos
, substituímos em uma das equações para achar
:
Resposta
Os valores são
e
.
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Suponha que um processo de fabricação produza determinado tipo de peças e cerca de
são consideradas defeituosas. Se 150 peças forem inspecionadas, qual seria a probabilidade de 25 ou menos peças defeituosas serem encontradas? Calcule a probabilidade exata e, em seguida, caso seja possível, recalcule utilizando-se de uma aproximação. R.:
Seja
, calcule:
a) ;
a)
Valor da variável
|
Probabilidade |
---|---|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
Baseado nesta distribuição populacional, calcule a média e a variância de
, considerando amostras aleatórias de tamanho 2.
|
Porcentagem |
---|---|
0 | 10 |
1 | 20 |
2 | 30 |
3 | 25 |
4 | 15 |
Total | 100 |
b) Dê, na forma de uma tabela de dupla entrada, as possíveis amostras do número de filhos de duas famílias que podem ser sorteadas e as respectivas probabilidades de ocorrência.