Considere a v. a. X normalmente distribuída com valor esperado
e desvio padrão
. Determinar os valores de
de modo que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal, com média
e desvio padrão
. A parada é descobrir quais são os valores de
e
de forma que a probabilidade de
ser menor ou igual a 7 seja 0,06681 e a probabilidade de
ser menor ou igual a 4 seja 0,00135. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e algumas equações básicas de estatística.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a gente trabalha com distribuição normal, dá pra transformar qualquer valor
numa pontuação
padrão usando a fórmula:
Essa transformação nos ajuda a usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades.
Passo 3
Então, vamos aplicar essa fórmula para os dois pontos que a questão nos deu. Para
:
E para
:
Agora, sabemos que
e
. Vamos usar a tabela de
para encontrar os valores correspondentes de
e
.
Passo 4
Consultando a tabela da distribuição normal, encontramos que:
Então, temos:
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Vamos resolver isso! Primeiro, rearranjamos as equações:
Agora, igualamos as duas expressões para
:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Subtraindo
de ambos os lados:
Agora que temos
, substituímos em uma das equações para achar
:
Resposta
Os valores são
e
.