Seja , calcule:
a) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância . Queremos descobrir a probabilidade de estar entre e , ou seja, . Para isso, vamos usar as propriedades da distribuição normal e transformar nossos valores em escores z, que facilitarão a busca da probabilidade na tabela da normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é definida por dois parâmetros: a média ( ) e o desvio padrão ( ). No caso, e a variância é , então o desvio padrão .

Passo 3

Agora, para encontrar a probabilidade de estar entre e , vamos converter esses valores para escores z. A fórmula para transformar um valor em um escore z é:
Vamos calcular o z para e para .

Passo 4

Calculando o z para :
E para :

Passo 5

Agora que temos os escores z, e , vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (tabela z) para encontrar as probabilidades correspondentes. A tabela nos dá .

Passo 6

Consultando a tabela z:
  • Para ,
  • Para ,

Passo 7

A probabilidade de estar entre e é a diferença entre essas duas probabilidades:

Resposta

A probabilidade de estar entre e é aproximadamente ou .

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Seja , calcule:
d) .
Encontre o coeficiente de em .
Suponha que um processo de fabricação produza determinado tipo de peças e cerca de são consideradas defeituosas. Se 150 peças forem inspecionadas, qual seria a probabilidade de 25 ou menos peças defeituosas serem encontradas? Calcule a probabilidade exata e, em seguida, caso seja possível, recalcule utilizando-se de uma aproximação. R.:
Considere a v. a. X normalmente distribuída com valor esperado e desvio padrão . Determinar os valores de de modo que e .