Seja
, calcule:
a)
;
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
. Queremos descobrir a probabilidade de
estar entre
e
, ou seja,
. Para isso, vamos usar as propriedades da distribuição normal e transformar nossos valores em escores z, que facilitarão a busca da probabilidade na tabela da normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é definida por dois parâmetros: a média (
) e o desvio padrão (
). No caso,
e a variância é
, então o desvio padrão
.
Passo 3
Agora, para encontrar a probabilidade de
estar entre
e
, vamos converter esses valores para escores z. A fórmula para transformar um valor
em um escore z é:
Vamos calcular o z para
e para
.
Passo 4
Calculando o z para
:
E para
:
Passo 5
Agora que temos os escores z,
e
, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (tabela z) para encontrar as probabilidades correspondentes. A tabela nos dá
.
Passo 6
Consultando a tabela z:
- Para
, - Para
,
Passo 7
A probabilidade de
estar entre
e
é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de
estar entre
e
é aproximadamente
ou
.
Exercícios relacionados
Seja
, calcule:
d) .
d)
Encontre o coeficiente de
em
.
Suponha que um processo de fabricação produza determinado tipo de peças e cerca de
são consideradas defeituosas. Se 150 peças forem inspecionadas, qual seria a probabilidade de 25 ou menos peças defeituosas serem encontradas? Calcule a probabilidade exata e, em seguida, caso seja possível, recalcule utilizando-se de uma aproximação. R.:
Considere a v. a. X normalmente distribuída com valor esperado
e desvio padrão
. Determinar os valores de
de modo que
e
.