Considere os números z1=2+3 i e z2=4-5 i. Mostrando os detalhes do que fizer, obtenha (na forma x+i y ): (4 z1-z2)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois números complexos, e . O objetivo é calcular e expressar o resultado na forma . Para isso, vamos usar operações com números complexos como adição, subtração, multiplicação por escalares e elevação ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 4 z1 = 4 times (2 + 3i) = 8 + 12i . Multiplicar um número complexo por um número real significa multiplicar tanto a parte real quanto a parte imaginária pelo número.

Passo 3

Agora, vamos subtrair 4 z1 - z2 = (8 + 12i) - (4 - 5i) = (8 - 4) + (12i - (-5i)) = 4 + 17i de . Para subtrair dois números complexos, subtraímos as partes reais e as partes imaginárias separadamente.

Passo 4

Agora precisamos elevar (4 + 17i)^2 = 4^2 + 2 times 4 times 17 i + (17)^2 i^2 ao quadrado. Para isso, usamos a fórmula = 16 + 136i + 289 (-1) . Lembrando que = 16 + 136i - 289 .
= (16 - 289) + 136i
= -273 + 136i

Resposta

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