Determine o ângulo entre a reta e o plano em cada caso:
(b) e
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o ângulo entre a reta e o plano . Para isso, vamos utilizar conceitos de vetores e geometria espacial, especificamente sobre vetores diretores de retas e vetores normais de planos.
Passo 2
Primeiro, identificamos o vetor diretor da reta . A reta pode ser representada parametricamente como:
Onde t é o parâmetro. Portanto, o vetor diretor u da reta é:
u = 1 1 1
Passo 3
Em seguida, identificamos o vetor normal n do plano pi: z = 0. A equação geral de um plano é:
Ax + By + Cz + D = 0
No caso do plano pi: z = 0, temos A = 0, B = 0 e C = 1. Portanto, o vetor normal é:
n = 0 0 1
Passo 4
Para encontrar o ângulo theta entre a reta e o plano, primeiro calculamos o ângulo alpha entre o vetor diretor da reta u e o vetor normal do plano n usando o produto escalar: