1. Considere que uma nuvem, cuja altura de sua base está a 1450 m acima do solo, comece a precipitar chuva a uma taxa de 1,5 gotas/segundo.
    b) se desconsiderarmos os efeitos de resistência do ar e a gota cair em queda livre, em quanto tempo a primeira gota alcança o solo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma nuvem que está a 1450 metros do chão e começa a chover, com gotas caindo a uma taxa de 1,5 gotas por segundo. A parte que a gente precisa resolver aqui é: se a gente ignorar a resistência do ar e considerar que a gota cai em queda livre, quanto tempo a primeira gota leva para chegar no chão?
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, especificamente a equação da queda livre. Vamos precisar calcular o tempo que a gota leva para descer 1450 metros sob a influência da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a distância (s), a aceleração (a) e o tempo (t) na queda livre:
s = 12 a t^2
Aqui:
  • é a distância que a gota vai percorrer (1450 m),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é o tempo que a gota leva para cair.

Passo 3

A gente quer descobrir o tempo 2s = a t^2 , então vamos isolar t^2 = 2sa na equação. Começamos multiplicando ambos os lados por 2:
t = raiz2sa
Agora, divide ambos os lados por :
Para achar , tiramos a raiz quadrada dos dois lados:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
  • t = raiz2 times 14509,81
Então:

Passo 5

Vamos calcular isso passo a passo:
  1. Multiplica 2 por 1450:
2 times 1450 = 2900
  1. Divide 2900 por 9,81:
29009,81 approx 295,36
  1. Agora, tira a raiz quadrada de 295,36:
raiz295,36 approx 17,19

Resposta

A primeira gota leva aproximadamente 17,19 segundos para alcançar o solo.

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