- Considere que uma nuvem, cuja altura de sua base está a 1450 m acima do solo, comece a precipitar chuva a uma taxa de 1,5 gotas/segundo.
b) se desconsiderarmos os efeitos de resistência do ar e a gota cair em queda livre, em quanto tempo a primeira gota alcança o solo?
b) se desconsiderarmos os efeitos de resistência do ar e a gota cair em queda livre, em quanto tempo a primeira gota alcança o solo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma nuvem que está a 1450 metros do chão e começa a chover, com gotas caindo a uma taxa de 1,5 gotas por segundo. A parte que a gente precisa resolver aqui é: se a gente ignorar a resistência do ar e considerar que a gota cai em queda livre, quanto tempo a primeira gota leva para chegar no chão?
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, especificamente a equação da queda livre. Vamos precisar calcular o tempo que a gota leva para descer 1450 metros sob a influência da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a distância (s), a aceleração (a) e o tempo (t) na queda livre:
Aqui:
-
é a distância que a gota vai percorrer (1450 m), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é o tempo que a gota leva para cair.
Passo 3
A gente quer descobrir o tempo
, então vamos isolar
na equação. Começamos multiplicando ambos os lados por 2:
Agora, divide ambos os lados por
:
Para achar
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
Então:
Passo 5
Vamos calcular isso passo a passo:
- Multiplica 2 por 1450:
- Divide 2900 por 9,81:
- Agora, tira a raiz quadrada de 295,36:
Resposta
A primeira gota leva aproximadamente 17,19 segundos para alcançar o solo.