Na Figura 4, uma corda puxa para cima uma caixa de biscoitos ao longo de um plano inclinado sem atrito cujo ângulo é theta=30^circ. A massa da caixa é m=5,00 kg, e o módulo da força exercida pela corda é T=25,0 N. Qual é a componente a da aceleração da caixa ao longo do plano inclinado?
Figura 4:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos uma caixa de biscoitos com massa m = 5,00 kg sendo puxada para cima por uma corda com força T = 25,0 N ao longo de um plano inclinado sem atrito, que tem um ângulo de theta = 30^circ. Precisamos encontrar a componente a da aceleração da caixa ao longo do plano inclinado.
Conteúdos que vamos usar:
  • Leis de Newton, especialmente a segunda lei ( F = m cdot a).
  • Decomposição de forças em componentes paralelas e perpendiculares ao plano inclinado.
  • Noções de trigonometria para decompor as forças.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças atuando na caixa. As forças que atuam nela são:
  1. A força peso ( P), que sempre aponta para baixo, com magnitude P = m cdot g, onde g = 9,8 m/s^2.
  2. A força da corda ( T), que está puxando a caixa para cima ao longo do plano inclinado.
  3. A força normal ( N), que é perpendicular ao plano inclinado.
Como o plano é sem atrito, não precisamos nos preocupar com forças de atrito.

Passo 3

Vamos decompor a força peso ( P) em duas componentes:
  • Paralela ao plano inclinado: Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)
  • Perpendicular ao plano inclinado: Pperp = m cdot g cdot cos(theta)
Essas componentes nos ajudam a analisar as forças que realmente afetam o movimento da caixa ao longo do plano.

Passo 4

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton na direção paralela ao plano inclinado. A soma das forças nessa direção é igual à massa vezes a aceleração:
sum Fparal<=l = m cdot a
As forças paralelas são a componente da força da corda para cima ( T) e a componente da força peso para baixo ( Pparal<=l). Então:
T - Pparal<=l = m cdot a

Passo 5

Substituímos Pparal<=l por m cdot g cdot sin(theta) na equação:
T - m cdot g cdot sin(theta) = m cdot a
Agora, vamos isolar a aceleração a:
a = T - m cdot g cdot sin(theta)m

Passo 6

Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação:
  • T = 25,0 N
  • m = 5,00 kg
  • g = 9,8 m/s^2
  • theta = 30^circ
  • sin(30^circ) = 0,5
Substituindo:
a = 25,0 N - 5,00 kg cdot 9,8 m/s^2 cdot 0,55,00 kg

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculamos m cdot g cdot sin(theta):
5,00 kg cdot 9,8 m/s^2 cdot 0,5 = 24,5 N
  1. Subtraímos essa força da tensão da corda:
25,0 N - 24,5 N = 0,5 N
  1. Finalmente, dividimos pelo massa para achar a aceleração:
a = 0,5 N5,00 kg = 0,1 m/s^2

Resposta

A aceleração da caixa ao longo do plano inclinado é a = 0,1 m/s^2.

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