Na Figura 4, uma corda puxa para cima uma caixa de biscoitos ao longo de um plano inclinado sem atrito cujo ângulo é
. A massa da caixa é
, e o módulo da força exercida pela corda é
. Qual é a componente
da aceleração da caixa ao longo do plano inclinado?
Figura 4:
Figura 4:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos uma caixa de biscoitos com massa
sendo puxada para cima por uma corda com força
ao longo de um plano inclinado sem atrito, que tem um ângulo de
. Precisamos encontrar a componente
da aceleração da caixa ao longo do plano inclinado.
Conteúdos que vamos usar:
- Leis de Newton, especialmente a segunda lei (
). - Decomposição de forças em componentes paralelas e perpendiculares ao plano inclinado.
- Noções de trigonometria para decompor as forças.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças atuando na caixa. As forças que atuam nela são:
- A força peso (
), que sempre aponta para baixo, com magnitude , onde . - A força da corda (
), que está puxando a caixa para cima ao longo do plano inclinado. - A força normal (
), que é perpendicular ao plano inclinado.
Como o plano é sem atrito, não precisamos nos preocupar com forças de atrito.
Passo 3
Vamos decompor a força peso (
) em duas componentes:
- Paralela ao plano inclinado:
- Perpendicular ao plano inclinado:
Essas componentes nos ajudam a analisar as forças que realmente afetam o movimento da caixa ao longo do plano.
Passo 4
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton na direção paralela ao plano inclinado. A soma das forças nessa direção é igual à massa vezes a aceleração:
As forças paralelas são a componente da força da corda para cima (
) e a componente da força peso para baixo (
). Então:
Passo 5
Substituímos
por
na equação:
Agora, vamos isolar a aceleração
:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação:
Substituindo:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
- Calculamos
:
- Subtraímos essa força da tensão da corda:
- Finalmente, dividimos pelo massa para achar a aceleração:
Resposta
A aceleração da caixa ao longo do plano inclinado é
.