Quando um chuveiro é aberto em um banheiro fechado, os respingos de água no piso do boxe podem encher o ar de ions negativos e produzir um campo elétrico no ar de até
1000 N/C. Considere um banheiro de dimensões . Suponha que no teto, no piso e nas quatro paredes o campo elétrico no ar é perpendicular à superfície e possui um módulo uniforme de 600 N/C. Suponha também que o teto, o piso e as paredes formam uma superficie gaussiana que envolve ar do banheiro. A densidade volumétrica de cargas elétricas distribuídas
no banheiro é dada por:
a) ( ) N.R.A.
b) ( )
c)
d) ( )
e) ( )
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um banheiro fechado com dimensões de 2,0 m × 2,0 m × 3,0 m. Quando o chuveiro é ligado, o ar dentro do banheiro fica carregado com íons negativos, criando um campo elétrico uniforme de 600 N/C em todas as superfícies internas (teto, piso e paredes). O conteúdo da matéria que vamos usar é a Lei de Gauss, que relaciona o campo elétrico com a densidade de carga elétrica. Precisamos calcular a densidade volumétrica de cargas elétricas no ar do banheiro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área total da superfície gaussiana, que é o teto, piso e as quatro paredes do banheiro.
A área do teto ou do piso é:
Como temos teto e piso, a área total dessas duas superfícies é:
Agora, calculamos a área das quatro paredes. Cada parede tem:
Como são quatro paredes:
Então, a área total da superfície gaussiana é:
Passo 3
Agora, usamos a Lei de Gauss, que é dada por:
Onde:
é o fluxo elétrico total,
é o campo elétrico,
é o elemento de área da superfície,
é a carga total dentro da superfície,
é a permissividade do vácuo ().
Como o campo elétrico é uniforme e perpendicular a todas as superfícies, o fluxo elétrico total é:
Passo 4
Agora, reorganizamos a Lei de Gauss para encontrar a carga interna:
Passo 5
Por fim, para encontrar a densidade volumétrica de carga (), usamos a relação:
Calculamos o volume do banheiro:
Então:
Arredondando, temos:
Resposta
A densidade volumétrica de cargas elétricas distribuídas no banheiro é de aproximadamente . Portanto, a alternativa correta é a letra b).