Quando um chuveiro é aberto em um banheiro fechado, os respingos de água no piso do boxe podem encher o ar de ions negativos e produzir um campo elétrico no ar de até
1000 N/C. Considere um banheiro de dimensões . Suponha que no teto, no piso e nas quatro paredes o campo elétrico no ar é perpendicular à superfície e possui um módulo uniforme de 600 N/C. Suponha também que o teto, o piso e as paredes formam uma superficie gaussiana que envolve ar do banheiro. A densidade volumétrica de cargas elétricas distribuídas
no banheiro é dada por:
a) ( ) N.R.A.
b) ( )
c)
d) ( )
e) ( )

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um banheiro fechado com dimensões de 2,0 m × 2,0 m × 3,0 m. Quando o chuveiro é ligado, o ar dentro do banheiro fica carregado com íons negativos, criando um campo elétrico uniforme de 600 N/C em todas as superfícies internas (teto, piso e paredes). O conteúdo da matéria que vamos usar é a Lei de Gauss, que relaciona o campo elétrico com a densidade de carga elétrica. Precisamos calcular a densidade volumétrica de cargas elétricas no ar do banheiro.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área total da superfície gaussiana, que é o teto, piso e as quatro paredes do banheiro.
A área do teto ou do piso é:
²
Como temos teto e piso, a área total dessas duas superfícies é:
²²
Agora, calculamos a área das quatro paredes. Cada parede tem:
²
Como são quatro paredes:
²²
Então, a área total da superfície gaussiana é:
²²²

Passo 3

Agora, usamos a Lei de Gauss, que é dada por:
Onde:
  • é o fluxo elétrico total,
  • é o campo elétrico,
  • é o elemento de área da superfície,
  • é a carga total dentro da superfície,
  • é a permissividade do vácuo ( ).
Como o campo elétrico é uniforme e perpendicular a todas as superfícies, o fluxo elétrico total é:
²²

Passo 4

Agora, reorganizamos a Lei de Gauss para encontrar a carga interna:
²

Passo 5

Por fim, para encontrar a densidade volumétrica de carga ( ), usamos a relação:
Calculamos o volume do banheiro:
³
Então:
³³
Arredondando, temos:
³

Resposta

A densidade volumétrica de cargas elétricas distribuídas no banheiro é de aproximadamente ³. Portanto, a alternativa correta é a letra b).

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Partindo do tensor do campo eletromagnético
(a) Calcule o dual
(b) Calcule os invariantes
Considere um observador para o qual duas cargas iguais se movem paralelamente (i.e., uma do lado da outra com a mesma velocidade).
(a) Como ficam as forças entre as cargas quando vistas por esse observador e por outro que segue as cargas?
(b) Considerando a visão de cada um dos observadores, as cargas irão se afastar, ou se aproximar?
Verifique se as seguintes relações são dimensionalmente corretas
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Prepare e resolva um exercício de física (mecânica) que envolva a construção de um diagrama das forças em 2D.