1. Considere uma onda harmônica (onda 1) unidimensional progressiva que se propaga em uma corda descrita pelas seguintes quantidades: Amplitude de 2 metros, comprimento de onda de metros e frequência de .
    d) Agora considere que uma outra onda se propaga na corda, onda 2, que é idêntica à onda 1, a menos de uma diferença de fase de . Como temos duas ondas se propagando na mesma corda, ocorre o fenômeno de interferência, de modo que as ondas 1 e 2 se somam produzindo uma onda resultante. Usando , deduza a equação que descreve essa onda resultante. (1,0)

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre duas ondas harmônicas que estão se propagando na mesma corda. A primeira onda (onda 1) tem uma amplitude de 2 metros, comprimento de onda de metros e frequência de s . A segunda onda (onda 2) é igual à primeira, mas com uma diferença de fase de . Nosso objetivo é encontrar a equação da onda resultante quando essas duas ondas se somam, utilizando a fórmula trigonométrica . Para isso, vamos precisar entender conceitos de interferência de ondas, superposição de ondas e aplicação de identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar matematicamente as duas ondas. Uma onda harmônica unidimensional progressiva pode ser descrita pela função:
Onde:
  • é a amplitude,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a fase.
Para a onda 1, que não tem diferença de fase, temos:
E para a onda 2, que tem uma diferença de fase de , a equação fica:

Passo 3

Agora, queremos somar essas duas ondas para encontrar a onda resultante . Utilizamos a fórmula trigonométrica dada:
Aqui, vamos identificar e nas nossas equações:

Passo 4

Aplicando a fórmula, temos:
Fatorando o 2:
Agora, aplicando a fórmula trigonométrica:
Simplificando os termos dentro dos cossenos:
Como :
Sabendo que :

Resposta

A equação que descreve a onda resultante é:

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  1. Considere uma onda harmônica (onda 1) unidimensional progressiva que se propaga em uma corda descrita pelas seguintes quantidades: Amplitude de 2 metros, comprimento de onda de metros e frequência de .
    a) Qual o período e a velocidade de propagação dessa onda?
Numa tarde tranquila, um engenheiro de áudio decide testar o desempenho do novo alto-falante que projetou. Para isso, ele usa uma frequência pura de e observa o movimento do diafragma. Através de seus instrumentos, ele nota que o deslocamento máximo do diafragma é de com relação à sua posição de equilíbrio. Considerando o movimento do diafragma como um MHS, responda:
d) A partir da equação , obtenha as equações da velocidade e da aceleração . (0,6)
b) Explique como a ressonância, influenciada por condições ambientais como o vento, pode afetar pontes e prédios, levando a falhas estruturais. Utilize o colapso da Ponte de Tacoma para ilustrar como a compreensão desses conceitos é crucial na engenharia para evitar desastres.
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b) Escreva a equação horária da posição que descreve o movimento (assuma a constante de fase igual a zero).