Numa tarde tranquila, um engenheiro de áudio decide testar o desempenho do novo alto-falante que projetou. Para isso, ele usa uma frequência pura de
e observa o movimento do diafragma. Através de seus instrumentos, ele nota que o deslocamento máximo do diafragma é de
com relação à sua posição de equilíbrio. Considerando o movimento do diafragma como um MHS, responda:
b) Escreva a equação horária da posição
que descreve o movimento (assuma a constante de fase igual a zero).
b) Escreva a equação horária da posição
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre o Movimento Harmônico Simples (MHS), que é um tipo de movimento periódico, como o de um pêndulo ou de um diafragma de alto-falante. Precisamos encontrar a equação horária da posição
que descreve esse movimento. Para isso, vamos usar a fórmula do MHS e as informações fornecidas: a frequência da onda e o deslocamento máximo do diafragma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula geral do MHS:
Onde:
-
é a amplitude (deslocamento máximo), -
é a frequência angular, -
é a constante de fase.
No nosso caso, a constante de fase
é igual a zero, então a equação simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- A amplitude
- A frequência
Mas precisamos da frequência angular
. Ela está relacionada com a frequência
pela fórmula:
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora que temos todos os valores, podemos substituir na fórmula do MHS:
Resposta
A equação horária que descreve o movimento do diafragma é: