Numa tarde tranquila, um engenheiro de áudio decide testar o desempenho do novo alto-falante que projetou. Para isso, ele usa uma frequência pura de 200pi H z e observa o movimento do diafragma. Através de seus instrumentos, ele nota que o deslocamento máximo do diafragma é de 2 times 10^-3 m com relação à sua posição de equilíbrio. Considerando o movimento do diafragma como um MHS, responda:
b) Escreva a equação horária da posição x(t) que descreve o movimento (assuma a constante de fase igual a zero). (0,3)

Passo 1

Vamos lá! O problema fala sobre o Movimento Harmônico Simples (MHS), que é um tipo de movimento periódico, como o de um pêndulo ou de um diafragma de alto-falante. Precisamos encontrar a equação horária da posição que descreve esse movimento. Para isso, vamos usar a fórmula do MHS e as informações fornecidas: a frequência da onda e o deslocamento máximo do diafragma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula geral do MHS:
x(t) = A cos(omega t + phi)
Onde:
  • x(t) = A cos(omega t) é a amplitude (deslocamento máximo),
  • é a frequência angular,
  • é a constante de fase.
No nosso caso, a constante de fase é igual a zero, então a equação simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • A amplitude omega = 2pi f
  • A frequência
Mas precisamos da frequência angular . Ela está relacionada com a frequência pela fórmula:

Passo 4

Vamos calcular omega = 2pi times 200pi = 400 , rad/s :

Passo 5

Agora que temos todos os valores, podemos substituir na fórmula do MHS:
x(t) = 2 times 10^-3 cos(400 t)

Resposta

A equação horária que descreve o movimento do diafragma é:
x(t) = 2 times 10^-3 cos(400 t)

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