Numa tarde tranquila, um engenheiro de áudio decide testar o desempenho do novo alto-falante que projetou. Para isso, ele usa uma frequência pura de e observa o movimento do diafragma. Através de seus instrumentos, ele nota que o deslocamento máximo do diafragma é de com relação à sua posição de equilíbrio. Considerando o movimento do diafragma como um MHS, responda:
d) A partir da equação , obtenha as equações da velocidade e da aceleração . (0,6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de um diafragma de um alto-falante, que está se movendo de forma MHS (Movimento Harmônico Simples). A gente precisa encontrar as equações da velocidade e da aceleração a partir da posição . Para isso, vamos lembrar que em um MHS, a posição é uma função senoidal no tempo, e para achar a velocidade e a aceleração, a gente vai derivar essa função em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a equação da posição . No MHS, a posição pode ser descrita por:
Onde:
  • é a amplitude do movimento, que é .
  • é a frequência angular.
A frequência dada é , então a frequência angular é calculada por:
Então, substituindo os valores, temos:

Passo 3

Agora, para encontrar a velocidade , que é a derivada de em relação ao tempo :
Derivando :

Passo 4

Seguimos para a aceleração , que é a derivada de em relação ao tempo :
Derivando :

Resposta

As equações são:
e

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Numa tarde tranquila, um engenheiro de áudio decide testar o desempenho do novo alto-falante que projetou. Para isso, ele usa uma frequência pura de e observa o movimento do diafragma. Através de seus instrumentos, ele nota que o deslocamento máximo do diafragma é de com relação à sua posição de equilíbrio. Considerando o movimento do diafragma como um MHS, responda:
a) Qual a frequência angular, o período e a amplitude de movimento do diafragma?
Uma distribuição de carga esfericamente simétrica, porém não uniforme, possui uma densidade dada por:
Em que é uma constante positiva. (a) Calcule a carga total contida na distribuição de cargas. Obtenha uma expressão para o campo elétrico na região (b) ; © ; (d) Faça um gráfico do módulo do campo elétrico E em função de r para o qual o campo elétrico atinge seu valor máximo e calcule o valor desse campo elétrico máximo.
  1. Considere uma onda harmônica (onda 1) unidimensional progressiva que se propaga em uma corda descrita pelas seguintes quantidades: Amplitude de 2 metros, comprimento de onda de metros e frequência de .
    a) Qual o período e a velocidade de propagação dessa onda?
  1. Considere uma onda harmônica (onda 1) unidimensional progressiva que se propaga em uma corda descrita pelas seguintes quantidades: Amplitude de 2 metros, comprimento de onda de metros e frequência de .
    d) Agora considere que uma outra onda se propaga na corda, onda 2, que é idêntica à onda 1, a menos de uma diferença de fase de . Como temos duas ondas se propagando na mesma corda, ocorre o fenômeno de interferência, de modo que as ondas 1 e 2 se somam produzindo uma onda resultante. Usando , deduza a equação que descreve essa onda resultante. (1,0)