1. Considere uma onda harmônica (onda 1) unidimensional progressiva que se propaga em uma corda descrita pelas seguintes quantidades: Amplitude de 2 metros, comprimento de onda de pi / 2 metros e frequência de 2 / pi s^-1.
    c) Represente graficamente y(x) no plano x y em t=0 (0,3)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma onda harmônica unidimensional que se propaga em uma corda. As informações que temos são:
  • Amplitude: 2 metros
  • Comprimento de onda: metros
  • Frequência: s
A matéria envolvida aqui é o estudo das ondas harmônicas, especificamente como descrevemos matematicamente uma onda que se propaga em uma direção. Para resolver isso, vamos precisar da equação geral de uma onda harmônica progressiva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação que descreve uma onda harmônica que se propaga ao longo de uma corda. A forma geral dessa equação é:
y(x, t) = A cdot cos(kx - omega t + phi)
Aqui:
  • é a amplitude da onda,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial (que, por simplicidade, podemos considerar como zero se não for dada).

Passo 3

Vamos agora identificar cada um desses parâmetros com os valores fornecidos no enunciado.
Amplitude ( k = 2pilambda ): 2 metros.
Comprimento de onda ( k = 2pipi2 = 4 ): omega = 2pi f metros. O número de onda omega = 2pi cdot 2pi = 4 é relacionado ao comprimento de onda por:
Substituindo :
Frequência ( ): s . A frequência angular está relacionada à frequência por:
Substituindo :

Passo 4

Agora que temos todos os valores, vamos substituir na equação da onda.
y(x, t) = 2 cdot cos(4x - 4t)
A questão pede para representarmos y(x, 0) = 2 cdot cos(4x - 4 cdot 0) = 2 cdot cos(4x) no plano em . Então, vamos substituir na equação:

Passo 5

Com a equação , podemos agora representar graficamente essa função no plano . Essa é uma função cossenoidal com amplitude 2 e uma frequência espacial ajustada pelo fator 4, o que significa que teremos ondas mais comprimidas no gráfico.
Para desenhar o gráfico:
  • O eixo representa a posição ao longo da corda.
  • O eixo representa a deslocação da corda em metros.
  • A função oscila entre 2 e -2 metros devido à amplitude.

Resposta

A representação gráfica de no plano em é uma curva cossenoidal descrita pela equação , com amplitude de 2 metros e períodos de metros.

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