- Considere uma onda harmônica (onda 1) unidimensional progressiva que se propaga em uma corda descrita pelas seguintes quantidades: Amplitude de 2 metros, comprimento de onda de
metros e frequência de
.
c) Represente graficamente
no plano
em
c) Represente graficamente
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma onda harmônica unidimensional que se propaga em uma corda. As informações que temos são:
- Amplitude: 2 metros
- Comprimento de onda:
metros - Frequência:
s
A matéria envolvida aqui é o estudo das ondas harmônicas, especificamente como descrevemos matematicamente uma onda que se propaga em uma direção. Para resolver isso, vamos precisar da equação geral de uma onda harmônica progressiva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação que descreve uma onda harmônica que se propaga ao longo de uma corda. A forma geral dessa equação é:
Aqui:
-
é a amplitude da onda, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial (que, por simplicidade, podemos considerar como zero se não for dada).
Passo 3
Vamos agora identificar cada um desses parâmetros com os valores fornecidos no enunciado.
Amplitude (
): 2 metros.
Comprimento de onda (
):
metros. O número de onda
é relacionado ao comprimento de onda por:
Substituindo
:
Frequência (
):
s
. A frequência angular
está relacionada à frequência por:
Substituindo
:
Passo 4
Agora que temos todos os valores, vamos substituir na equação da onda.
A questão pede para representarmos
no plano
em
. Então, vamos substituir
na equação:
Passo 5
Com a equação
, podemos agora representar graficamente essa função no plano
. Essa é uma função cossenoidal com amplitude 2 e uma frequência espacial ajustada pelo fator 4, o que significa que teremos ondas mais comprimidas no gráfico.
Para desenhar o gráfico:
- O eixo
representa a posição ao longo da corda. - O eixo
representa a deslocação da corda em metros. - A função oscila entre 2 e -2 metros devido à amplitude.
Resposta
A representação gráfica de
no plano
em
é uma curva cossenoidal descrita pela equação
, com amplitude de 2 metros e períodos de
metros.