1. Considere uma onda harmônica (onda 1) unidimensional progressiva que se propaga em uma corda descrita pelas seguintes quantidades: Amplitude de 2 metros, comprimento de onda de metros e frequência de .
    c) Represente graficamente no plano em

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma onda harmônica unidimensional que se propaga em uma corda. As informações que temos são:
  • Amplitude: 2 metros
  • Comprimento de onda: metros
  • Frequência: s
A matéria envolvida aqui é o estudo das ondas harmônicas, especificamente como descrevemos matematicamente uma onda que se propaga em uma direção. Para resolver isso, vamos precisar da equação geral de uma onda harmônica progressiva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação que descreve uma onda harmônica que se propaga ao longo de uma corda. A forma geral dessa equação é:
Aqui:
  • é a amplitude da onda,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial (que, por simplicidade, podemos considerar como zero se não for dada).

Passo 3

Vamos agora identificar cada um desses parâmetros com os valores fornecidos no enunciado.
Amplitude ( ): 2 metros.
Comprimento de onda ( ): metros. O número de onda é relacionado ao comprimento de onda por:
Substituindo :
Frequência ( ): s . A frequência angular está relacionada à frequência por:
Substituindo :

Passo 4

Agora que temos todos os valores, vamos substituir na equação da onda.
A questão pede para representarmos no plano em . Então, vamos substituir na equação:

Passo 5

Com a equação , podemos agora representar graficamente essa função no plano . Essa é uma função cossenoidal com amplitude 2 e uma frequência espacial ajustada pelo fator 4, o que significa que teremos ondas mais comprimidas no gráfico.
Para desenhar o gráfico:
  • O eixo representa a posição ao longo da corda.
  • O eixo representa a deslocação da corda em metros.
  • A função oscila entre 2 e -2 metros devido à amplitude.

Resposta

A representação gráfica de no plano em é uma curva cossenoidal descrita pela equação , com amplitude de 2 metros e períodos de metros.

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