Numa tarde tranquila, um engenheiro de áudio decide testar o desempenho do novo alto-falante que projetou. Para isso, ele usa uma frequência pura de
e observa o movimento do diafragma. Através de seus instrumentos, ele nota que o deslocamento máximo do diafragma é de
com relação à sua posição de equilíbrio. Considerando o movimento do diafragma como um MHS, responda:
f) Relacione as posições do diafragma onde a velocidade e/ou a aceleração são máximas com as posições de energia cinética máxima e energia cinética mínima.
f) Relacione as posições do diafragma onde a velocidade e/ou a aceleração são máximas com as posições de energia cinética máxima e energia cinética mínima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de um diafragma de alto-falante que está fazendo um Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente sabe que em um MHS, a posição, velocidade e aceleração do objeto oscilante variam de forma periódica. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como a velocidade e a aceleração se comportam no MHS e como elas estão relacionadas à energia cinética do diafragma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no MHS a posição do diafragma varia com o tempo de acordo com uma função senoidal, como
, onde
é a amplitude e
é a frequência angular. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, então:
Já a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Passo 3
Vamos analisar onde a velocidade é máxima. Olhando para
, percebemos que o valor máximo da função seno é 1. Então, a velocidade máxima ocorre quando
, ou seja, nas posições onde
ou
, que correspondem à passagem pela posição de equilíbrio (
).
Passo 4
Agora, vamos ver onde a aceleração é máxima. A função aceleração é
. O valor máximo da função cosseno é 1, então a aceleração máxima ocorre quando
, isto é, nas posições extremas (
).
Passo 5
Vamos relacionar isso com a energia cinética. A energia cinética
é dada por:
Onde
é a massa efetiva do diafragma. Quando a velocidade
é máxima (na posição de equilíbrio), a energia cinética também é máxima. Por outro lado, quando a velocidade é zero (nas posições extremas), a energia cinética é mínima.
Passo 6
Resumindo:
-
Nas posições de equilíbrio (
): - A velocidade é máxima.
- Portanto, a energia cinética é máxima.
- A aceleração é zero nesse ponto.
-
Nas posições extremas (
): - A aceleração é máxima.
- A velocidade é zero.
- Portanto, a energia cinética é mínima.
Resposta
As posições de equilíbrio do diafragma (
) correspondem aos pontos onde a velocidade é máxima e, consequentemente, a energia cinética também é máxima. Já nas posições extremas (
), a aceleração atinge seu valor máximo, mas a velocidade é zero, resultando na energia cinética mínima.
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Numa tarde tranquila, um engenheiro de áudio decide testar o desempenho do novo alto-falante que projetou. Para isso, ele usa uma frequência pura de
e observa o movimento do diafragma. Através de seus instrumentos, ele nota que o deslocamento máximo do diafragma é de
com relação à sua posição de equilíbrio. Considerando o movimento do diafragma como um MHS, responda:
c) Construa dois gráficos para : o primeiro assumindo a constante de fase
e o segundo
.
c) Construa dois gráficos para
Em um pesadelo, João está correndo para salvar a própria pele. Um carro do gás persegue-o tocando a sua famosa musiquinha inquietante. O carro se move em direção a João com velocidade
. Enquanto isso, João, pulsando adrenalina, corre com velocidade
. João e o carro se movem em uma mesma reta. Assuma que a velocidade do som
no ar é constante.
b) Considere que o carro emite uma frequência pura de . Qual velocidade relativa entre carro e João fará com que João perceba o som com i. o dobro da frequência ii. a metade da frequência? Dica: como foi perguntada a velocidade relativa, considere João com velocidade igual a zero.
b) Considere que o carro emite uma frequência pura de
- Considere uma onda harmônica (onda 1) unidimensional progressiva que se propaga em uma corda descrita pelas seguintes quantidades: Amplitude de 2 metros, comprimento de onda de
metros e frequência de .
c) Represente graficamenteno plano em
a) Descreva qualitativamente o que seria um oscilador harmônico forçado e sua conexão com o fenômeno de ressonância. (Sugestão: para facilitar, utilize um exemplo prático como uma pessoa empurrando um amigo em um balanço.)