Numa tarde tranquila, um engenheiro de áudio decide testar o desempenho do novo alto-falante que projetou. Para isso, ele usa uma frequência pura de
e observa o movimento do diafragma. Através de seus instrumentos, ele nota que o deslocamento máximo do diafragma é de
com relação à sua posição de equilíbrio. Considerando o movimento do diafragma como um MHS, responda:
c) Construa dois gráficos para
: o primeiro assumindo a constante de fase
e o segundo
.
c) Construa dois gráficos para
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um movimento harmônico simples (MHS) do diafragma de um alto-falante. Sabemos que a frequência usada é
Hz e o deslocamento máximo (amplitude) é
m. O que precisamos fazer é construir duas funções para
que descrevem esse movimento, cada uma com uma constante de fase diferente:
e
.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula geral para o deslocamento em um movimento harmônico simples:
Onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a constante de fase, -
é o tempo.
Passo 3
Primeiro, precisamos encontrar a frequência angular
. Sabemos que a frequência
é
Hz. A relação entre a frequência e a frequência angular é:
Substituindo
:
Passo 4
Agora que temos
rad/s e a amplitude
m, podemos construir as duas funções
com as diferentes constantes de fase.
Passo 5
Para a primeira função com
:
Sabemos que
, então simplificando:
Passo 6
Para a segunda função com
:
Lembrando que
, podemos reescrever:
Resposta
As duas funções que descrevem o movimento do diafragma são:
- Com
:
- Com
: