Numa tarde tranquila, um engenheiro de áudio decide testar o desempenho do novo alto-falante que projetou. Para isso, ele usa uma frequência pura de e observa o movimento do diafragma. Através de seus instrumentos, ele nota que o deslocamento máximo do diafragma é de com relação à sua posição de equilíbrio. Considerando o movimento do diafragma como um MHS, responda:
c) Construa dois gráficos para : o primeiro assumindo a constante de fase e o segundo .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um movimento harmônico simples (MHS) do diafragma de um alto-falante. Sabemos que a frequência usada é Hz e o deslocamento máximo (amplitude) é m. O que precisamos fazer é construir duas funções para que descrevem esse movimento, cada uma com uma constante de fase diferente: e .

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula geral para o deslocamento em um movimento harmônico simples:
Onde:
  • é a amplitude,
  • é a frequência angular,
  • é a constante de fase,
  • é o tempo.

Passo 3

Primeiro, precisamos encontrar a frequência angular . Sabemos que a frequência é Hz. A relação entre a frequência e a frequência angular é:
Substituindo :

Passo 4

Agora que temos rad/s e a amplitude m, podemos construir as duas funções com as diferentes constantes de fase.

Passo 5

Para a primeira função com :
Sabemos que , então simplificando:

Passo 6

Para a segunda função com :
Lembrando que , podemos reescrever:

Resposta

As duas funções que descrevem o movimento do diafragma são:
  1. Com :
  1. Com :

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b) Considere que o carro emite uma frequência pura de . Qual velocidade relativa entre carro e João fará com que João perceba o som com i. o dobro da frequência ii. a metade da frequência? Dica: como foi perguntada a velocidade relativa, considere João com velocidade igual a zero.
  1. Considere uma onda harmônica (onda 1) unidimensional progressiva que se propaga em uma corda descrita pelas seguintes quantidades: Amplitude de 2 metros, comprimento de onda de metros e frequência de .
    b) Qual equação que descreve essa onda (considere a constate de fase ?
Numa tarde tranquila, um engenheiro de áudio decide testar o desempenho do novo alto-falante que projetou. Para isso, ele usa uma frequência pura de e observa o movimento do diafragma. Através de seus instrumentos, ele nota que o deslocamento máximo do diafragma é de com relação à sua posição de equilíbrio. Considerando o movimento do diafragma como um MHS, responda:
f) Relacione as posições do diafragma onde a velocidade e/ou a aceleração são máximas com as posições de energia cinética máxima e energia cinética mínima.
  1. Considere uma onda harmônica (onda 1) unidimensional progressiva que se propaga em uma corda descrita pelas seguintes quantidades: Amplitude de 2 metros, comprimento de onda de metros e frequência de .
    c) Represente graficamente no plano em