Numa tarde tranquila, um engenheiro de áudio decide testar o desempenho do novo alto-falante que projetou. Para isso, ele usa uma frequência pura de 200pi H z e observa o movimento do diafragma. Através de seus instrumentos, ele nota que o deslocamento máximo do diafragma é de 2 times 10^-3 m com relação à sua posição de equilíbrio. Considerando o movimento do diafragma como um MHS, responda:
c) Construa dois gráficos para x(t) : o primeiro assumindo a constante de fase phi1=2 pi e o segundo phi2=pi / 2. (0,6)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um movimento harmônico simples (MHS) do diafragma de um alto-falante. Sabemos que a frequência usada é Hz e o deslocamento máximo (amplitude) é m. O que precisamos fazer é construir duas funções para que descrevem esse movimento, cada uma com uma constante de fase diferente: e .

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula geral para o deslocamento em um movimento harmônico simples:
x(t) = A cos(omega t + phi)
Onde:
  • é a amplitude,
  • é a frequência angular,
  • é a constante de fase,
  • é o tempo.

Passo 3

Primeiro, precisamos encontrar a frequência angular omega = 2pi f . Sabemos que a frequência omega = 2pi times 200pi = 400 , rad/s é Hz. A relação entre a frequência e a frequência angular é:
Substituindo :

Passo 4

Agora que temos rad/s e a amplitude m, podemos construir as duas funções com as diferentes constantes de fase.

Passo 5

Para a primeira função com x1(t) = 2 times 10^-3 cos(400 t + 2pi) :
x1(t) = 2 times 10^-3 cos(400 t)
Sabemos que , então simplificando:

Passo 6

Para a segunda função com x2(t) = 2 times 10^-3 cos(400 t + pi2) :
x2(t) = -2 times 10^-3 sin(400 t)
Lembrando que , podemos reescrever:

Resposta

As duas funções que descrevem o movimento do diafragma são:
  1. Com x1(t) = 2 times 10^-3 cos(400 t) :
x2(t) = -2 times 10^-3 sin(400 t)
  1. Com :

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