Considere a onda plana e monocromática descrita pela equação
. Desenhe, o vetor campo elétrico no instante
, em três pontos diferentes dos planos: a)
; b)
; c)
; d)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas! A gente precisa entender a equação da onda dada, que é
. O conteúdo envolvido aqui inclui ondas planas, campos elétricos e como eles se comportam no espaço e no tempo. Para resolver, vamos precisar entender o que cada parte da equação representa e como calcular o campo elétrico em diferentes pontos e instantes de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da equação da onda:
-
é a amplitude máxima do campo elétrico. -
é o vetor unitário na direção do campo elétrico. -
é o número de onda, relacionado ao comprimento de onda pela relação . -
é a frequência angular, ligada ao período pela . -
é a posição no espaço onde estamos avaliando o campo. -
é o tempo.
Passo 3
Nos pedem para desenhar o vetor campo elétrico
em quatro pontos diferentes (
,
,
,
) no instante
. Isso significa que precisamos calcular
para cada um desses valores de
quando
.
Passo 4
Vamos calcular o argumento do cosseno para cada ponto. Sabemos que:
Agora, substituímos cada valor de
:
a) Para
:
b) Para
:
c) Para
:
d) Para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor do cosseno para cada argumento:
a)
b)
c)
d)
Passo 6
Substituímos esses valores na equação do campo elétrico:
a)
b)
c)
d)
Resposta
Em
, os vetores campo elétrico nos pontos especificados são:
a)
:
b)
:
c)
:
d)
:
Exercícios relacionados
Uma onda plana e monocromática é descrita pela equação
. Mostre que, se
, a componente
de
, não for nula, a lei de Gauss não é satisfeita. Sugestão: considere o fluxo total do campo elétrico através de uma superfície cúbica de lados de comprimento
e paralelos aos eixos
e
.
É possível haver ondas de campo elétrico sem que haja ondas de campo magnético? Justifique a sua resposta.
Dois anéis de raios
e
são carregados uniformemente com densidades de carga de sinais opostos. A anel maior com uma densidade linear de cargas
, e o menor com
.
a) Calcular o potencial elétrico para os pontos do eixo de simetria do sistema.
b) A partir da resposta anterior calcule o campo elétrico para os pontos ao longo do eixo de simetria (módulo, direção e sentido).
a) Calcular o potencial elétrico para os pontos do eixo de simetria do sistema.
b) A partir da resposta anterior calcule o campo elétrico para os pontos ao longo do eixo de simetria (módulo, direção e sentido).