Dois anéis de raios
e
são carregados uniformemente com densidades de carga de sinais opostos. A anel maior com uma densidade linear de cargas
, e o menor com
.
a) Calcular o potencial elétrico para os pontos do eixo de simetria do sistema.
b) A partir da resposta anterior calcule o campo elétrico para os pontos ao longo do eixo de simetria (módulo, direção e sentido).
a) Calcular o potencial elétrico para os pontos do eixo de simetria do sistema.
b) A partir da resposta anterior calcule o campo elétrico para os pontos ao longo do eixo de simetria (módulo, direção e sentido).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois anéis com raios
e
(onde
), carregados com densidades de carga lineares
e
, respectivamente. A gente vai calcular o potencial elétrico nos pontos do eixo de simetria desses anéis e, depois, o campo elétrico nesses mesmos pontos. Para isso, vamos precisar saber como calcular o potencial elétrico de um anel carregado e entender como derivar o campo elétrico a partir do potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o potencial elétrico
em um ponto ao longo do eixo de simetria. O potencial elétrico devido a um anel carregado em um ponto a uma distância
do centro do anel é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a carga total do anel -
é o raio do anel -
é a permissividade do vácuo
Para cada anel, a carga total
é
, onde
é o raio do anel.
Vamos calcular o potencial dos dois anéis separadamente e depois somar, lembrando que as cargas têm sinais opostos.
Para o anel de raio
com carga
:
Para o anel de raio
com carga
:
Agora, somamos os potenciais dos dois anéis para obter o potencial total
:
Passo 3
Agora que temos o potencial elétrico
ao longo do eixo, vamos encontrar o campo elétrico
. Sabemos que o campo elétrico é relacionado ao potencial pela derivada negativa:
Vamos derivar
em relação a
:
Simplificando, temos:
Resposta
O potencial elétrico nos pontos ao longo do eixo de simetria é dado por:
E o campo elétrico correspondente é:
Exercícios relacionados
Considere a onda plana e monocromática descrita pela equação
. Desenhe, o vetor campo elétrico no instante
, em três pontos diferentes dos planos: a)
; b)
; c)
; d)
.
A concentração de moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km está em torno de 1 molécula
. (a) Supondo que o diâmetro das moléculas é
, determine o livre caminho médio previsto pela Eq. 19-25. (b) Explique se o valor calculado tem significado físico.
A tabela mostra, para quatro situações, a energia
absorvida ou cedida por um gás ideal na forma de calor e o trabalho
realizado pelo gás ou o trabalho
realizado sobre o gás, todos em joules. Ordene as quatro situações em termos da variação de temperatura do gás, em ordem decrescente.
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-50 | +35 | -15 | +20 |
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-50 | +35 | ||
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-40 | +40 |