Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular
. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integração de funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e aplicar regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração dentro da integral:
. Aí, a gente lembra que a raiz quadrada de um número ao quadrado é o valor absoluto desse número. Mas como
sempre dá um resultado não negativo (já que a raiz quadrada de qualquer número real não negativo é não negativa), podemos simplificar isso para apenas
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, observamos que
pode ser reescrita como
. Assim, a integral fica:
Para integrar essa função, usamos a regra de potência para integrais, que diz que
, onde
é a constante de integração, desde que
.
Passo 4
Aplicando a regra de potência na nossa integral, temos:
Simplificando o denominador:
Resposta
Portanto, a integral é igual a:
Exercícios relacionados
Considere a onda plana e monocromática descrita pela equação
. Desenhe, o vetor campo elétrico no instante
, em três pontos diferentes dos planos: a)
; b)
; c)
; d)
.
Uma onda plana e monocromática é descrita pela equação
. Mostre que, se
, a componente
de
, não for nula, a lei de Gauss não é satisfeita. Sugestão: considere o fluxo total do campo elétrico através de uma superfície cúbica de lados de comprimento
e paralelos aos eixos
e
.
Dois anéis de raios
e
são carregados uniformemente com densidades de carga de sinais opostos. A anel maior com uma densidade linear de cargas
, e o menor com
.
a) Calcular o potencial elétrico para os pontos do eixo de simetria do sistema.
b) A partir da resposta anterior calcule o campo elétrico para os pontos ao longo do eixo de simetria (módulo, direção e sentido).
a) Calcular o potencial elétrico para os pontos do eixo de simetria do sistema.
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A concentração de moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km está em torno de 1 molécula
. (a) Supondo que o diâmetro das moléculas é
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