Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular
. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integração de funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e aplicar regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração dentro da integral:
. Aí, a gente lembra que a raiz quadrada de um número ao quadrado é o valor absoluto desse número. Mas como
sempre dá um resultado não negativo (já que a raiz quadrada de qualquer número real não negativo é não negativa), podemos simplificar isso para apenas
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, observamos que
pode ser reescrita como
. Assim, a integral fica:
Para integrar essa função, usamos a regra de potência para integrais, que diz que
, onde
é a constante de integração, desde que
.
Passo 4
Aplicando a regra de potência na nossa integral, temos:
Simplificando o denominador:
Resposta
Portanto, a integral é igual a: