integral 1raizraizx+a^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular . Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integração de funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e aplicar regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração dentro da integral: integral 1raizx+a , dx . Aí, a gente lembra que a raiz quadrada de um número ao quadrado é o valor absoluto desse número. Mas como sempre dá um resultado não negativo (já que a raiz quadrada de qualquer número real não negativo é não negativa), podemos simplificar isso para apenas . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, observamos que integral (x+a)^-1/2 , dx pode ser reescrita como . Assim, a integral fica:
Para integrar essa função, usamos a regra de potência para integrais, que diz que , onde é a constante de integração, desde que .

Passo 4

Aplicando a regra de potência na nossa integral, temos:
integral (x+a)^-1/2 , dx = (x+a)^-1/2 + 1-1/2 + 1 + C = (x+a)^1/21/2 + C
Simplificando o denominador:
(x+a)^1/21/2 = 2(x+a)^1/2 = 2raizx+a

Resposta

Portanto, a integral é igual a:
2raizx + a + C

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