Considere uma onda transversal se deslocando em uma corda e descrita pela expressão: y(x, t)=(1,2 m) sen[(12 rad / m) x-(24 rad / s) t+(pi / 2) rad]. (a) Quais são, respectivamente, os valores da frequência (em Hz ) e da frequência angular(em rad/s).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá a expressão de uma onda transversal que se propaga em uma corda e pede para encontrarmos a frequência (em Hz) e a frequência angular (em rad/s). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a equação da onda e as relações entre frequência e frequência angular.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação da onda dada:
y(x, t) = 1,2 m cdot sin[(12 , rad/m) , x - (24 , rad/s) , t + pi2 rad]
Nessa equação, a parte que multiplica o tempo dentro da função seno é a frequência angular ( ). Observando a equação, vemos que a frequência angular é .

Passo 3

Agora, vamos relacionar a frequência angular ( omega = 2pi f ) com a frequência ( ), que é medida em hertz (Hz). A relação entre elas é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a frequência angular em rad/s
  • é a frequência em Hz

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a frequência f = omega2pi :
f = 242pi approx 246,2832 approx 3,82 , Hz
Substituindo o valor de :

Resposta

A frequência é aproximadamente e a frequência angular é .

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