Para o poço de potencial retangular finito e para o oscilador harmônico escolha um estado estacionário e calcule a probabilidade de encontrar a partícula quântica entre e . Escolha convenientemente e , assim como os valores dos parâmetros que forem necessários.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois sistemas quânticos: o poço de potencial retangular finito e o oscilador harmônico. Para cada um, vamos escolher um estado estacionário e calcular a probabilidade de encontrar a partícula quântica entre dois pontos e . Para isso, precisaremos das funções de onda desses estados e entender como calcular probabilidades na mecânica quântica.
Passo 2
Vamos começar com o poço de potencial retangular finito. Este é um modelo onde a partícula está confinada em uma região com potencial finito, geralmente entre e , e o potencial é zero fora dessa região. Os estados estacionários são soluções da equação de Schrödinger que têm energia bem definida.
Passo 3
Escolhendo o estado fundamental (a menor energia possível), a função de onda dentro do poço () pode ser escrita como:
fora do poço, a função decai exponencialmente.
Passo 4
Para simplificar, vamos escolher e , ou seja, vamos calcular a probabilidade de encontrar a partícula no meio do poço.
Passo 5
A probabilidade de encontrar a partícula entre e é dada por:
Isso significa que precisamos integrar o quadrado da função de onda nesse intervalo.
Passo 6
Substituindo na integral:
Usamos que |cos(theta)|^2 = cos^2(theta).
Passo 7
Calculando a integral de cos^2:
integral cos^2(kx) dx = x2 + sin(2kx)4k + C
onde k = pi2a.
Passo 8
Aplicando os limites de integração:
P = A^2 [ x2 + sin(pi xa)2pi/a ]-a/2^a/2
Simplificando:
P = A^2 [ a4 + 0 - ( -a4 + 0 ) ] = A^2 ( a2 )
Passo 9
Sabendo que a função de onda deve ser normalizada, temos: