Para o poço de potencial retangular finito e para o oscilador harmônico escolha um estado estacionário e calcule a probabilidade de encontrar a partícula quântica entre e . Escolha convenientemente e , assim como os valores dos parâmetros que forem necessários.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois sistemas quânticos: o poço de potencial retangular finito e o oscilador harmônico. Para cada um, vamos escolher um estado estacionário e calcular a probabilidade de encontrar a partícula quântica entre dois pontos e . Para isso, precisaremos das funções de onda desses estados e entender como calcular probabilidades na mecânica quântica.
Passo 2
Vamos começar com o poço de potencial retangular finito. Este é um modelo onde a partícula está confinada em uma região com potencial finito, geralmente entre e , e o potencial é zero fora dessa região. Os estados estacionários são soluções da equação de Schrödinger que têm energia bem definida.
Passo 3
Escolhendo o estado fundamental (a menor energia possível), a função de onda dentro do poço () pode ser escrita como:
fora do poço, a função decai exponencialmente.
Passo 4
Para simplificar, vamos escolher e , ou seja, vamos calcular a probabilidade de encontrar a partícula no meio do poço.
Passo 5
A probabilidade de encontrar a partícula entre e é dada por:
Isso significa que precisamos integrar o quadrado da função de onda nesse intervalo.
Passo 6
Substituindo na integral:
Usamos que .
Passo 7
Calculando a integral de :
onde .
Passo 8
Aplicando os limites de integração:
Simplificando:
Passo 9
Sabendo que a função de onda deve ser normalizada, temos:
Passo 10
Substituindo na expressão da probabilidade:
Isso significa que a probabilidade de encontrar a partícula entre e é 1, ou seja, 100%.
Resposta
A probabilidade de encontrar a partícula entre e no estado fundamental do poço de potencial retangular finito é 100%.