Considere uma onda transversal se deslocando em uma corda e descrita pela expressão: y(x, t)=(1,2 m) sen[(12 rad / m) x-(24 rad / s) t+(pi / 2) rad]. (b) Quais são, respectivamente, os valores da amplitude da onda, do comprimento de onda e da velocidade da onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a expressão de uma onda transversal que se move em uma corda:
y(x, t) = (1,2 , m) cdot sin[(12 , rad/m) cdot x - (24 , rad/s) cdot t + (pi2 , rad)]
Aqui, precisamos encontrar três coisas:
  1. Amplitude da onda – a altura máxima da onda.
  2. Comprimento de onda ( ) – a distância entre dois pontos correspondentes em ondas consecutivas.
  3. Velocidade da onda ( ) – quão rápido a onda está se movendo.
Para isso, vamos identificar os coeficientes na expressão e usar algumas fórmulas básicas de ondas.

Passo 2

Amplitude da onda ( A = 1,2 , m )
A amplitude é o fator que multiplica a função seno. Na nossa expressão:
Isso significa que a altura máxima da onda é 1,2 metros.

Passo 3

Comprimento de onda ( k = 2pilambda )
O comprimento de onda está relacionado ao número de onda lambda = 2pik = 2pi12 = pi6 , m . A fórmula que liga e é:
Aqui, .
Vamos isolar :
Então, o comprimento de onda é metros, ou aproximadamente 0,5236 metros.

Passo 4

Velocidade da onda ( v = omegak )
A velocidade da onda está relacionada à frequência angular v = 2412 = 2 , m/s e ao número de onda pela fórmula:
Aqui, e .
Calculando:
Portanto, a velocidade da onda é de 2 metros por segundo.

Resposta

  • Amplitude da onda:
  • Comprimento de onda: (aproximadamente 0,5236 metros)
  • Velocidade da onda:

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