Considere um operador linear cujos autovetores são
Verifique se é diagonalizável.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá um operador linear com três autovetores específicos:
O que precisamos determinar é se é diagonalizável. Para isso, vamos usar conceitos de diagonalização e autovetores. Precisamos verificar se esses três autovetores formam uma base do espaço , ou seja, se são linearmente independentes e não se sobrepõem.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa que um operador linear seja diagonalizável. Um operador é diagonalizável se existe uma base do espaço vetorial composta apenas por autovetores de . Isso facilita muito o trabalho com , já que a matriz representativa dele nessa base será uma matriz diagonal.

Passo 3

Agora, para verificar se os autovetores formam uma base, precisamos checar se eles são linearmente independentes. Se forem, então é diagonalizável.

Passo 4

Para testar a independência linear, montamos uma matriz cujas colunas são esses autovetores e calculamos seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes.
Vamos montar a matriz :

Passo 5

Agora, calculamos o determinante de :

Passo 6

Como o determinante é diferente de zero, concluímos que os vetores são linearmente independentes.

Passo 7

Como temos três vetores linearmente independentes em , eles formam uma base desse espaço. Portanto, possui uma base de autovetores.

Resposta

Sim, o operador é diagonalizável porque seus autovetores são linearmente independentes e formam uma base de .

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Dados subespaços e de um espaço vetorial , a soma de e , denotada de , é o conjunto de todos os vetores em que podem ser escritos como a soma de dois vetores, um em e outro em , ou seja:
a) Mostre que é um subespaço de ;
Entalpia padrão das substâncias envolvidas na reação
Composto
A reação ocorrida na queima de um palito de fósforo deve-se a uma substância chamada trissulfeto de tetrafósforo, que inflama na presença de oxigênio, e pode ser representada pela equação: .
A quantidade de calor na reação de combustão de 22 g de é, aproximadamente, kJ .
a) liberado; 367,4
b) liberado; 338,4
c) absorvido; 3384
d) absorvido; 3674
e) liberado; 3674
Cite os seguintes postulados da determinação da reta e do plano.(1pt)
Dados e , calcular