© Considere que o órgão fiscalizador permita que o erro cometido pelas empresas ao estimar a concentração de açúcar nas bebidas seja no máximo . Que tamanho de amostra será necessário para produzir um intervalo de de confiança para , que atenderia o padrão do órgão fiscalizador?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão tá pedindo para determinar o tamanho da amostra necessário para que, com 95% de confiança, o erro na estimativa da concentração de açúcar nas bebidas não ultrapasse . Isso envolve conceitos de estatística relacionados a intervalos de confiança e cálculo de tamanho de amostra.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como funciona um intervalo de confiança para a média. A fórmula geral é:
ç
Aqui:
  • é a média da amostra.
  • é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
  • é o desvio padrão da população.
  • é o tamanho da amostra.

Passo 3

O que a questão quer é que o erro máximo (a parte que fica depois do ) seja . Então, temos:
Nosso objetivo é encontrar que satisfaça essa inequação.

Passo 4

Primeiro, precisamos saber o valor de para um intervalo de confiança de 95%. Olhando na tabela da distribuição normal, vemos que .

Passo 5

Rearranjando a inequação para resolver , temos:

Passo 6

Substituindo os valores que temos:

Passo 7

Portanto, o tamanho mínimo da amostra necessário é . Como o tamanho da amostra precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima:

Resposta

O tamanho mínimo da amostra necessário para garantir que o erro na estimativa da concentração de açúcar seja no máximo com 95% de confiança é .

Exercícios relacionados

Seja
a) Construir o gráfico de .
Estabeleça relações análogas entre as noções e da teoria dos conjuntos e noções da álgebra booleana.
(b) Qual seria o tamanho da amostra (número de estações meteorológicas) necessária para dobrarmos a precisão do intervalo construído em (a). Assuma que .
(a) Encontre a média da diferença entre os pesos dos pacientes antes e depois do tratamento. O que você pode concluir observando essa medida?