Beleza, vamos lá! A questão tá pedindo para determinar o tamanho da amostra necessário para que, com 95% de confiança, o erro na estimativa da concentração de açúcar nas bebidas não ultrapasse . Isso envolve conceitos de estatística relacionados a intervalos de confiança e cálculo de tamanho de amostra.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como funciona um intervalo de confiança para a média. A fórmula geral é:
Aqui:
é a média da amostra.
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
é o desvio padrão da população.
é o tamanho da amostra.
Passo 3
O que a questão quer é que o erro máximo (a parte que fica depois do ) seja . Então, temos:
Nosso objetivo é encontrar que satisfaça essa inequação.
Passo 4
Primeiro, precisamos saber o valor de para um intervalo de confiança de 95%. Olhando na tabela da distribuição normal, vemos que .
Passo 5
Rearranjando a inequação para resolver , temos:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Passo 7
Portanto, o tamanho mínimo da amostra necessário é . Como o tamanho da amostra precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima:
Resposta
O tamanho mínimo da amostra necessário para garantir que o erro na estimativa da concentração de açúcar seja no máximo com 95% de confiança é .