Explique qualitativamente a construção do desvio padrão a partir do desvio médio e da variância. Explique as vantagens matemáticas que o desvio padrão possui em relação a variância.
Passo 1
Então, você me pediu para explicar de forma qualitativa como a gente constrói o desvio padrão a partir do desvio médio e da variância. Vamos também ver por que o desvio padrão é matematicamente melhor que a variância. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de estatística básica, como média, desvio médio, variância e desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a média. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Ela nos dá uma ideia geral de onde os dados estão centralizados.
Passo 3
Agora, o desvio médio é a média das diferenças absolutas entre cada valor e a média. Ou seja, para cada valor na nossa coleção de dados, calculamos o quanto ele se desvia da média, tiramos o valor absoluto (para ignorar se está acima ou abaixo), e depois tiramos a média dessas diferenças. Isso nos dá uma noção de quão espalhados os dados estão em torno da média.
Passo 4
A variância é um pouco diferente. Em vez de usar as diferenças absolutas, a gente eleva ao quadrado cada desvio em relação à média. Depois, como no desvio médio, sumamos esses quadrados e dividimos pelo número de valores. A variância nos dá uma medida de dispersão, mas no caso dela, as unidades estão ao quadrado das unidades originais dos dados.
Passo 5
Agora, o desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância. Matemáticamente, se a variância é
, o desvio padrão é
. Tirar a raiz quadrada traz a medida de volta para as mesmas unidades dos dados originais, o que facilita a interpretação.
Passo 6
Falando das vantagens do desvio padrão em relação à variância, a principal é que o desvio padrão está na mesma unidade que os dados originais, o que o torna mais intuitivo para entender a dispersão. Além disso, o desvio padrão é amplamente utilizado em diversas análises estatísticas e tem propriedades matemáticas que facilitam cálculos, como na soma de variâncias para variáveis independentes.
Resposta
Então, resumindo, o desvio padrão é construído a partir da variância pela aplicação da raiz quadrada, trazendo a medida de dispersão para a mesma unidade dos dados originais. Isso, junto com suas propriedades matemáticas favoráveis, faz do desvio padrão uma ferramenta mais prática e intuitiva em comparação com a variância.
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Classes |
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9 |
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11 |
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8 |
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5 |
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3 |
Tabela 1 - Tabela de frequências para os dados das estaturas
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Classes | Frequência |
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10 |
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12 |
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18 |
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6 |
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