Considere o paralelepípedo com as arestas adjacentes
b) Encontre a área da face determinada por e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um paralelepípedo com três arestas representadas pelas vektors , e . O exercício pede para encontrar a área da face formada pelas arestas e . Para isso, vamos usar o conteúdo de produto vetorial, que nos ajuda a encontrar a área de um paralelogramo formado por dois vetores.

Passo 2

Primeiramente, vamos relembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores. Se e , então o produto vetorial é dado por:

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso aos vetores e :
Calculando o produto vetorial :

Passo 4

A área da face formada por e é igual ao módulo (ou norma) do produto vetorial . A fórmula para o módulo de um vetor é:
Aplicando isso ao nosso produto vetorial:

Resposta

A área da face determinada por e é unidades quadradas.

Exercícios relacionados

Determine o polinômio característico dos operadores lineares, encontre seus autovalores e autovetores correspondentes e dar uma base e a dimensão dos respectivos auto-espaços.
(m) .
Dados e , determine:
a)
Determine condições necessárias e suficientes em e , de modo que a matriz
não seja semelhante a uma matriz diagonal.
Seja matriz cujos autovalores distintos são e .
(b) Para cada possibilidade do polinômio característico de , escreva os possíveis polinômios minimais de A.