Considere o paralelepípedo com as arestas adjacentes
b) Encontre a área da face determinada por e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um paralelepípedo com três arestas representadas pelas vektors , e . O exercício pede para encontrar a área da face formada pelas arestas e . Para isso, vamos usar o conteúdo de produto vetorial, que nos ajuda a encontrar a área de um paralelogramo formado por dois vetores.
Passo 2
Primeiramente, vamos relembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores. Se e , então o produto vetorial é dado por:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso aos vetores u = 3i + 2j + k e v = i + j + 2k :
A área da face formada por |a| = raiza1^2 + a2^2 + a3^2 e |u times v| = raiz3^2 + (-5)^2 + 1^2 = raiz9 + 25 + 1 = raiz35 é igual ao módulo (ou norma) do produto vetorial . A fórmula para o módulo de um vetor é:
Aplicando isso ao nosso produto vetorial:
Resposta
A área da face determinada por e é unidades quadradas.